30.4 若f(x+y)=f(x)f(y)+f(x)+f(y) ,且f(1)=1 ,则f(1)+f(2)+...+f(2009) 等于 2∧2010-2011求解析

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 19:19:56

30.4 若f(x+y)=f(x)f(y)+f(x)+f(y) ,且f(1)=1 ,则f(1)+f(2)+...+f(2009) 等于 2∧2010-2011求解析
30.4 若f(x+y)=f(x)f(y)+f(x)+f(y) ,且f(1)=1 ,则f(1)+f(2)+...+f(2009) 等于 2∧2010-2011求解析

30.4 若f(x+y)=f(x)f(y)+f(x)+f(y) ,且f(1)=1 ,则f(1)+f(2)+...+f(2009) 等于 2∧2010-2011求解析
f(x+1)=f(x)f(1)+f(x)+f(1)=2f(x)+1
化为数列 a(n+1)=2an+1 => an=a(n+1)-an-1
且a(n+1)=2an+1 =2[2a(n-1)+1]+1=……
=(2^n)a1+2^(n-1)+2^(n-2)+……+1 （后面的是等比数列）
=(2^n)a1+(2^n-1)
a1+a2+……+an=[a2-a1-1]+[a3-a2-1]+……+[a(n+1)-an-1]
=[a2+a3+…+a(n+1)-a1-a2-a3-……-an]-n
=a(n+1)-a1-n
=(2^n)a1+(2^n-1)-1-n
=2^(n+1)-2-n
所以n=2009时和为2^2010-2011

x(y+4Z0+(fx)

f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y) y=f(f(f(x))) 求导恒有f(x+y)=f(x)+f(y),若x>0时,f(x) 求初等函数若f(x)f(y)=f(x+y),则f(x)= y=f(x), 若x∈R,f(x)满足f(x*y)=f(x)+f(y),则f(x)的奇偶性 f(x+y)=f(x)*f(y)说明什么? f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 若对一切实数,x.y都有f(x+y)=f(x)+f(y), 若f(x)满足f(xy)= f(x) + f(y),据此能否推出f(x/y)= f(x) — f(y)? 若f(x+y,y/x)=x^2-y^2,则F(X,Y)= 若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y) (x,y∈R)证明f(-x)f(x) 数学函数（高中）若f(x+y)=f(x)+f(y)那么f(x-y)=f(x)-f(y)成立吗?证明或举反例 30.4 若f(x+y)=f(x)f(y)+f(x)+f(y) ,且f(1)=1 ,则f(1)+f(2)+...+f(2009) 等于 2∧2010-2011求解析函数f(x/y)和f(x+y)f(x/y)=f(x)/f(y),f(x+y)=f(x)+f(y)别人说是错的那f(x/y)和f(x+y)应该=什么啊? f(x+Y)+f(x-y)=2f(x)f(Y) 求其是偶函数急求证f（x+y）+f(x-y)=2f(x)f(y)是周期函数 f(x+y)=f(x)f(y),证f(x)是指数函数证明：若f(x)是非零连续函数,且满足f(x+y)=f(x)*f(y),则f(x)是指数函数.