已知f(x-1)是定义域为R的周期为2的奇函数,求f(3)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 23:16:39
已知f(x-1)是定义域为R的周期为2的奇函数,求f(3)

已知f(x-1)是定义域为R的周期为2的奇函数,求f(3)
已知f(x-1)是定义域为R的周期为2的奇函数,求f(3)

已知f(x-1)是定义域为R的周期为2的奇函数,求f(3)
因为f(x-1)是定义域为R的奇函数,因此不难得到函数图象关于(1,0)点中心对称,f(1)=0,又其周期为2,因此f(3)=f(1)=0

由题意:f(x-1)=f(-x-1)且f(x+2)=f(x)
所以 f(0-1)=f(-0-1),即f(-1)=0
f(3)=f(-1+4)=f(-1)=0

因为f(x-1)是定义域为R的周期奇函数,所以f(0)=0,
即当x=1时,f(x-1)=0,因为周期为2,所以f(3-1)=f(1-1)=f(0)=0
所以答案为:0

f(3)=f(4-1)=f(-1)=f(0-1)=0
第一个等号:3=4-1(实数恒等)
第二个等号:4=2*2(周期性)
第三个等号:-1=0-1(实数恒等)
第四个等号:g(0)=f(0-1)=0(奇函数性质)

3=4-1
f(3)=f(4-1)=f(2+2-1)
=f(2-1)=f(1)=f(2+0-1)=f(0-1)=f(-1)
f(-1)=f(-2+1)=f(-(2-1))=-f(2-1)=-f(1)
f(1)=-f(1)
2f(1)=0
f(1)=0
f(3)=-f(1)=0

已知f(x-1)是定义域为R的周期为2的奇函数,求f(3) 已知函数f(x)是定义域为R的函数,且f(x+4)=-1/f(x),试证明f(x)是以8为周期的周期函数 若函数f(x)是周期为2的奇函数,且定义域为R,则f(-1)等于多少? 若函数f(x)是周期为2的奇函数,且定义域为R,则f(1)= 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数且它的图像关于直线x=2对称,则函数f(x)的周期为 已知函数f(x)的定义域为R,若函数f(x)为奇函数,函数f(x+1)为偶函数,则函数f(x)的周期为多少? 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数 且f(x+1)=1/f(x) 怎么求周期? 已知fx定义域为R,且对于任意一个x属于R,都有f(x)=f(x-1)+f(x+1)求f(x)的周期 已知定义域为R的函数f(x)和偶函数,又是周期为3的周期函数已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数又是周期为3的周期函数,当x属于(0,3/2)时,f(x)=sin兀x,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数为? 设奇函数f(x)的定义域为R 且周期为5 若f(1) 设奇函数f(x)的定义域为R 且周期为5 若f(1) 已知函数f(x)的定义域为R对任何实数x满足f(x+5)=f(x)则f(x)是周期函数,周期T= 已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x)是以2为周期的周期函数,数列{an}是首项为a(a属于正整数),公差为1的等差无已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x)是以2为周期的周期函数,数列{an}是首项为a(a属于正 已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x)是以2为周期的周期函数,数列{an}是首项为a(a属于正整数),公差为1的等差数列,那么f(a1)+f(a2)+...+f(an)的值为? 已知周期为2的偶函数f(x)的定义域是实数集R,且当x∈[0,1]f(x)=log2(2-x),则当x∈[2007,2009]时 f(x)=? 定义域为R的函数y=f(x)满足f(x+2)=-1/f(x)为什么4是它的一个周期? 已知f(x)是定义域在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,且f(1)>0,f(2)=(2m-3)/(m+1),则m的取值范围是.. 已知定义域为R周期函数f(x)满足f(x+1)= - f(x),则它的最小正周期为