作业帮已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f（x）=2x+x².若存在正数a,b,使得当x∈[a,b]时,f（x）的值域为[1/b,1/a],则a+b=?不要抄袭
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/18 19:03:05
![已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f（x）=2x+x².若存在正数a,b,使得当x∈[a,b]时,f（x）的值域为[1/b,1/a],则a+b=?不要抄袭](/uploads/image/z/2554950-30-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%BD%93x%E2%89%A40%E6%97%B6%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D2x%2Bx%26%23178%3B.%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%95%B0a%2Cb%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E5%BD%93x%E2%88%88%5Ba%2Cb%5D%E6%97%B6%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B8%BA%5B1%2Fb%2C1%2Fa%5D%2C%E5%88%99a%2Bb%3D%3F%E4%B8%8D%E8%A6%81%E6%8A%84%E8%A2%AD)
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f（x）=2x+x².若存在正数a,b,使得当x∈[a,b]时,f（x）的值域为[1/b,1/a],则a+b=?不要抄袭
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f（x）=2x+x².若存在正数a,b,使得当x∈[a,b]时,f（x）的值域为[1/b,1/a],则a+b=?不要抄袭
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f（x）=2x+x².若存在正数a,b,使得当x∈[a,b]时,f（x）的值域为[1/b,1/a],则a+b=?不要抄袭
x≤0时
f(x)=2x+x²
因为y=f（x）是定义在R上的奇函数
所以f(-x)=-f(x)=-x²-2x=-(-x)²+2(-x)
所以当x>=0时
f(x)=-x^2+2x
函数f(x)=-x^2+2x=-(x^2-2x)=-(x^2-2x+1)+1=-(x-1)^2+1
对称轴x=1
当b>a>1时,f(x)是减函数,f(a)=1/a,f(b)=1/b
即-a^2+2a=1/a,-b^2+2b=1/b
可知a,b是方程x^2-x-1=0的两个解
所以a+b=1,不合题意舍去
当a
因为x≤0，所以令x=-x，则x＞0，f（x）为奇函数，所以有f(x)=-f(-x)求得f（x）=2x-x^2（x>0），可以看出f(x)在0-1单调递增，1-+无穷单调递减。分析a、b<1，则2a+a^2=1/b;2b+b^2=1/a;因为f（x）max=1,1/b,1/a>1，所以不成立，a、b>1,2a-a^2=1/a,2b-b^2=1/b,解2a^2-a^3=1,在a、b>1下无解。所以a...
全部展开
因为x≤0，所以令x=-x，则x＞0，f（x）为奇函数，所以有f(x)=-f(-x)求得f（x）=2x-x^2（x>0），可以看出f(x)在0-1单调递增，1-+无穷单调递减。分析a、b<1，则2a+a^2=1/b;2b+b^2=1/a;因为f（x）max=1,1/b,1/a>1，所以不成立，a、b>1,2a-a^2=1/a,2b-b^2=1/b,解2a^2-a^3=1,在a、b>1下无解。所以a<1,b>1,1/a=f(x)max=1,a=1,f(b)=2b-b^2=1/a，解得b=1+sql2，a+b=2+sql2。
收起