已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x²-2x,则在R上函数f(x)的表达式为?1、y=x(x-2) 2、y=x(︱x︱+2) 3、y=︱x︱(x+2) 4、y=x(︱x︱-2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 13:27:37
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x²-2x,则在R上函数f(x)的表达式为?1、y=x(x-2) 2、y=x(︱x︱+2) 3、y=︱x︱(x+2) 4、y=x(︱x︱-2)

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x²-2x,则在R上函数f(x)的表达式为?1、y=x(x-2) 2、y=x(︱x︱+2) 3、y=︱x︱(x+2) 4、y=x(︱x︱-2)
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x²-2x,则在R上函数f(x)的表达式为?
1、y=x(x-2) 2、y=x(︱x︱+2) 3、y=︱x︱(x+2) 4、y=x(︱x︱-2)

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x²-2x,则在R上函数f(x)的表达式为?1、y=x(x-2) 2、y=x(︱x︱+2) 3、y=︱x︱(x+2) 4、y=x(︱x︱-2)
设x0
∴f(-x)=x²+2x
∵f(x)是奇函数
∴f(x)=-f(-x)=-x²-2x (x

答案是第4个
可以先用排除法排除第1个和第2个答案的,x≥0时的方程不吻合
由奇函数得到,f(x)=-f(-x)
x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)^2-2*(-x)=x^2+2x
f(x)=-x^2-2x=x(-x-2)
x≥0时,f(x)=x^2-2x=x*(x-2)
即,f(x)=x(︱x︱-2)

应该选4.因为f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x).又因为当x≥0时,f(x)=x²-2x,∴设x≥0。有f(x)=x²-2x,-x≤0,且
f(-x)=-x²+2x.∴在R上y=x(︱x︱-2)