已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞]上是增函数,令a=f(sin2π/7),b=f(cos5π/7),c=f(tan5π/7) 比大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 15:55:21
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞]上是增函数,令a=f(sin2π/7),b=f(cos5π/7),c=f(tan5π/7) 比大小

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞]上是增函数,令a=f(sin2π/7),b=f(cos5π/7),c=f(tan5π/7) 比大小
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞]上是增函数,令a=f(sin2π/7),b=f(cos5π/7),c=f(tan5π/7) 比大小

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞]上是增函数,令a=f(sin2π/7),b=f(cos5π/7),c=f(tan5π/7) 比大小
比较a,b,c的大小,即比较sin(2п/7),cos(5п/7),tan(5п/7)的大小.
∵cos(5п/7)=-cos(2п/7),tan(5п/7)=-tan(2п/7)的大小.
又f(x)是偶函数,∴ b=f(cos2п/7),c=f(tan2π/7).
即比较
sin(2п/7)=sin(4п/14),cos(2п/7)=sin(3п/14),tan(2п/7)=tan(4п/14)
在[0,π/2]上.tanX>sinX,
∴tan(2п/7)>sin(2п/7)>cos(2п/7)
因 f(x)在[0,+∞]上是增函数,
所以,c>a>b