在三角形ABC中,已知 a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度,求 cosB

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 01:27:45

在三角形ABC中,已知 a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度,求 cosB
在三角形ABC中,已知 a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度,求 cosB

在三角形ABC中,已知 a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度,求 cosB
a-b=4
a=b+4
a>b
a+c=2b
b+4+c=2b
c=b-4
b>c
所以a>b>c
A=120度
余弦定理
cos120=(b²+c²-a²)/(2bc)
-1/2=[(b²+(b-4)²-(b+4)²]/[2b(b-4)]
化简
b-16=4-b
2b=20
b=10
注意：b不为0直接消掉
a=14,c=6
正弦定理
a/sinA=b/sinB
14/sin120=10/sinB
sinB=5√3/14
cosB=11/14
sin²B+cos²B=1
或者用余弦定理
cosB=(14²+6²-10²)/(2*14*6)=11/14

a=b+4,c=b-4,A=120度

由已知，a=b+4,b=c+4,A=120°
由余弦定理，（c+8)^2=(c+4)^2+c^2+c(c+4),
c^2+16c+64=3c^2+12c+16,
2c^2-4c-48=0,
c^2-2c-24=0,c>0,
∴c=6.b=10,a=14.
cosB=(36+196-100)/(2*6*14)=11/14.

在三角形ABC中,已知（b+c):(c+a):(a+b)=4：5：6,判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,已知a=5,b=4,A=30度,求三角形ABC的面积. 已知在三角形abc中,a*cosB=3,b*sinA=4,求a 在三角形ABC中,已知a,b,A满足bsinA 在三角形ABC中,已知a*cosA=b*cosB,试判断三角形ABC形状已知在三角形ABC中.三边长分别为A,B,C,若C^=4A^,B^=3A^,则三角形ABC是（）三角形在三角形ABC中,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,求三角形最大内角在三角形ABC中,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,求三角形最大内角在三角形ABC中,已知sin(B+C/2)=4/5 求cos(A-B) 在三角形abc中,已知(a+c)(a-c)=b(b-c),则角a等于在三角形ABC中,已知tanA-B/2=a-b/a+b,求三角形ABC的行状在三角形ABC中,已知a=4,b=3,c=2,则三角形ABC的面积为? 在三角形ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B) 求证:ABC是什么三角形在三角形中ABC中,已知边c=10.又知cosA/cosB=b/a=4/3,求a,b及三角形ABC的面积在三角形abc中,已知a=7,b=5,c=3,则三角形abc是什么三角形在三角形abc中,已知a/COSA=B/COSB=C/COSC 则三角形abc是什么三角形? 在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中已知cos2(A/2)=(b+c)/2c 则三角形ABC为——三角形