已知等差数列an的前n项和为Sn,且对于任意的正整数n满足2根号下Sn=(an)+11)求数列{an}的通项公式(2)设bn=1/an·an+1,求数列{bn}的前项和Bn.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 16:53:57
已知等差数列an的前n项和为Sn,且对于任意的正整数n满足2根号下Sn=(an)+11)求数列{an}的通项公式(2)设bn=1/an·an+1,求数列{bn}的前项和Bn.

已知等差数列an的前n项和为Sn,且对于任意的正整数n满足2根号下Sn=(an)+11)求数列{an}的通项公式(2)设bn=1/an·an+1,求数列{bn}的前项和Bn.
已知等差数列an的前n项和为Sn,且对于任意的正整数n满足2根号下Sn=(an)+1
1)求数列{an}的通项公式(2)设bn=1/an·an+1,求数列{bn}的前项和Bn.

已知等差数列an的前n项和为Sn,且对于任意的正整数n满足2根号下Sn=(an)+11)求数列{an}的通项公式(2)设bn=1/an·an+1,求数列{bn}的前项和Bn.
数列{an}应该是正数数列吧!
【解】
因为2√Sn=an+1
所以4Sn=(an+1)²
那么4S(n-1)=[a(n-1)+1]²
相减得4an=an²+2an-[a(n-1)]²-2a(n-1)
即2[an+a(n-1)]=an²-[a(n-1)]²=[an+a(n-1)][an-a(n-1)]
移项得：[an+a(n-1)] [an-a(n-1)-2]=0,
因为数列{an}应该是正数数列,
所以an+a(n-1)>0,
所以an-a(n-1)=2,
那么{an}是以1为首项,2为公差的等差数列
a1=2√S1-1=2√a1-1,得a1=1
∴an=1+2(n-1)=2n-1
bn=1/(ana(n+1))=1/((2n-1)(2n+1))
=((1/(2n-1))-(1/(2n+1)))/2；
则Bn=b1+b2+b3+……+bn
=1/2[(1)-(1/3)+(1/3)-(1/5)+(1/5)-(1/7)+•••
+(1/(2n-3))-(1/(2n-1))+(1/(2n-1))-(1/(2n+1))]
=1/2[1-(1/(2n+1))]
=n/(2n+1)
即Bn=n/(2n+1) .

已知等差数列An的前n项和为Sn,且S13>0,S14 已知等差数列an的前n项和为Sn,且a1^2+a8^2 已知an为等差数列,且a1不等於0,sn为这个数列的前n项和,求对于数列{an},lim n→∞ n*an/Sn 等差数列an的前n项和为Sn,已知Sm=a,Sn-Sn-m=b,m、n属于自然数且n>m,求Sn? 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列 已知数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn等差数列已知数列an的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn成等差数列 设Tn为数列{n/an}的前n项和,若对于任意n属于正整数,总有Tn不要乱复制啊、题目是不一 已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1 已知正数列｛an｝的前n项和为sn,且an,sn,1/an成等差数列,求an的通项公式,并用数学归纳法证明. 已知数列｛an｝前n项和为Sn,对于n属于自然数,总有Sn=(a1+an)n/2,求证｛an｝为等差数列. 已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,首相为a1,且½,an,Sn是等差数列,求通项{an}公式 已知数列{an}中,其前n项和为Sn,且n,an,Sn成等差数列（N属于正整数）.（1）求数列{an}已知数列{an}中，其前n项和为Sn，且n,an,Sn成等差数列（N属于正整数）。（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn 已知等差数列an的前n项和为sn 且满足Sn=n²+n,则通项公式an=? 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,且sn,an,1成等差数列,求数列{an}的通项公式 已知等差数列an的前n项和为Sn,且a4为10,S4为22,求通项公式, 已知等差数列an的前n项和为sn,且a6=1,则s11的值为 (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项