已知：如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别相交于点EF.求证BE=DF

已知：如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别相交于点EF.求证BE=DF
已知：如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别相交于点EF.求证BE=DF

已知：如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别相交于点EF.求证BE=DF
过O做AD平行线分别交AB,CD与M,N.
由于BC平行AD,AD平行于MN,O为平行四边形ABCD中点.
所以O评分EF,即OE=OF,
又因为BO=BD,角FOD和角EOB为对顶角,所以两角相等.
所以三角形FOD全等于三角形EOB,
所以BE=FD