已知数列{an}满足条件:(n-1)an+1=(n+1)(an-1)(n∈N*),求an通项公式.（前面的an+1中n+1为底数,后面an-1中n为底数）求过程!~~~~~~求详解条件里还有a2=6 忘记打了

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 11:44:39

已知数列{an}满足条件:(n-1)an+1=(n+1)(an-1)(n∈N*),求an通项公式.（前面的an+1中n+1为底数,后面an-1中n为底数）求过程!~~~~~~求详解条件里还有a2=6 忘记打了
已知数列{an}满足条件:(n-1)an+1=(n+1)(an-1)(n∈N*),求an通项公式.（前面的an+1中n+1为底数,后面an-1中n为底数）
求过程!~~~~~~求详解
条件里还有a2=6 忘记打了

已知数列{an}满足条件:(n-1)an+1=(n+1)(an-1)(n∈N*),求an通项公式.（前面的an+1中n+1为底数,后面an-1中n为底数）求过程!~~~~~~求详解条件里还有a2=6 忘记打了
(n-1)an+1=(n+1)(an-1)可化为an+1/(n+1)=an/(n-1)-1/(n-1),（前面的an+1中n+1为底数）
两边同时除以n,可得：an+1/n(n+1)=an/n(n-1)-1/n(n-1),设数列an/n(n-1)为bn,
则bn+1=bn-[1/n(n-1)](n>1),将1/n(n-1)裂项为1/(n-1)-1/n
则bn+1=bn+[1/n-1/(n-1)]………（1）
bn=bn-1+[1/(n-1)-1/(n-2)]…………（2）
……
b3=b2+[1/2-1/1]…………（n-1)
将以上（n-1)个式子相加,得bn+1=b2+(1/n)-1
又b2=a2/2,所以b2=3,因此bn+1=3+(1/n)-1,即bn+1=2+1/n,即bn=1+1/(n-1)(n>1)
所以an=n(n-1)bn=n(n-1)+n,（n>1）
将(n-1)an+1=(n+1)(an-1)中n代1,则可得a1=1
因为a1符合an的通项,所以可写在一起,即an=n(n-1)bn=n(n-1)+n

(n-1)a(n+1)=(n+1)[a(n)-1],n=1,2,...
n=1,0=2[a(1)-1], a(1)=1.
n=2,a(3)=3[a(2)-1].
n=3,2a(4)=4[a(3)-1],a(4)=2[a(3)-1]=2[3a(2)-4],
由于a(2)可取任何值，因此{a(n)}的通项公式不存在哈~~~

已知数列an满足条件a1=-2 a（n+1）=2an/(1-an) 则an= 已知数列{an}满足条件:a1=1,an+1=2an+1,n属于N(1)求证:数列{an+1}为等比数列已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(20)^n+n,求通项公式已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(2)^n+n,求通项公式已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式若数列{an}满足条件log2(1+an)=n,求数列{an}通项公式an= 根据下列条件,确定数列｛An｝的通项公式 1.,A1=1,An+1=(n+1)An,求An2已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+n且a1=2,求an 已知数列{an}满足an+1=an+n,a1等于1,则an=? 已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 1.“数列{an}是等比数列”是“数列{an}满足an+1=q*an（q为非零常数）”的什么条件?答案是充分不必要条件,2.已知数列{an}满足a1=1,an+1-an=n,（n∈N*）,求数列{an}的通项公式3.函数f（x）=acoswx+bsinwx的已知数列an满足条件a1=-2 an+1=2an+1则a5 已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an= 已知数列{an}满足条件a1=-2,a(n+1)=2+2an/(1-an).则数列的通项公式=a(n+1)是数列{an}的第n+1项已知数列{an}满足下列条件,a1=0,a(n+1)=an+(2n+1),求{an}的通项公式已知数列{An}满足A1=1,An+1=2An+2^n.求证数列An/2是等差数列已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2^n 则s2012 已知数列{an}满足a(n+1)=an+lg2,a1=1,求an 已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an