如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC上一点,求证2PA的平方=PB的平方+PC的平方能否用勾股定理做.偶还木有学“余弦”.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:44:10
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC上一点,求证2PA的平方=PB的平方+PC的平方能否用勾股定理做.偶还木有学“余弦”.

如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC上一点,求证2PA的平方=PB的平方+PC的平方能否用勾股定理做.偶还木有学“余弦”.
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC上一点,求证2PA的平方=PB的平方+PC的平方
能否用勾股定理做.偶还木有学“余弦”.

如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC上一点,求证2PA的平方=PB的平方+PC的平方能否用勾股定理做.偶还木有学“余弦”.
证明：
作AE⊥BC于点E
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AE=BE=CE
∴PB²+PC²=(BE-PE)²+(BE+PE)²=2BE²+2PE²=2(PE²+BE²)
∵BE=AE
∴PB²+PC²=2(PE²+AE²)
∵PE²+AE²=AP²
∴PB²+PC²=2AP²

过P点做AC垂线，交AC于E
过P点做AB垂线，交AB于F,则BF=PF,PE=CE=AF
PB^2=BF^2+PF^2=2PF^2
PC^2=PE^2+EC^2=2AF^2
PB^2+PC^2=2(PF^2+AF^2)=2PA^2

证明：
作AE⊥BC于点E
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AE=BE=CE
∴PB²+PC²=(BE-PE)²+(BE+PE)²=2BE²+2PE²=2(PE²+BE²)
∵BE=AE
∴PB²+PC²=2(PE²+AE²)
∵PE²+AE²=AP²
∴PB²+PC²=2AP²

如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 如图在三角形abc中角bac等于90度,角acb=2角b 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长 如图已知在三角形ABc中角BAc等于90度AB=Ac=aA AD是三角形ABc的高求AD的长 如图在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长 已知：如图,在三角形ABC中,角BAC等于90度,DE、DF是三角形ABC的中位线,连接EF.AD.求证：EF=AD 已知,如图,在三角形ABC中,AP平分角BAC,且角BAC=42度,角ABC=32度.求证:AB=AC+PB 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD平分角BAC,求证：三角形ABD全等于三角形ACD. 如图在rt三角形abc中,ab等于ac,角bac等于90度,d为bc的中点. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD垂直MN,CE垂直MN 如图,在三角形ABC中,角BAC=150度,将三角形分别沿AB,AC翻折,得到三角形ABC',三角如图,在三角形ABC中,角BAC=150度,将三角形分别沿AB,AC翻折,得到三角形ABC',三角形ACB',AC'与BC'交于E,BC'与B 如图,已知在三角形ABC中,角ADE=角B,角BAC=角DAE当角BAC=90度时,求证EC垂直BC555 如图,在直角三角形ABC中 ,角ABC等于90度,角BAC等于30度,三角形ADC和三角形ABE是等边三角形,DE交AB于F 如图,在三角形abc中,角bac等于90度,ab等于ac等于a,ad是三角形abc的高,求ad的长 如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长. 如图,在三角形abc中,角bac=150度,ab=4cm,三角形ABC逆时针旋转一定角度后与三角形ADE重合.如图,在三角形abc中,角bac=150度,ab=4cm,三角形ABC逆时针旋转一定角度后与三角形ADE重合,且点c恰好成为AD中点( 1已知在Rt三角形ABC角C=90度AC=m角BAC=a(阿尔法)求三角形ABC的面积（用阿尔法的三角比及m表示）2如图在三角形ABC中,角B=45度,角BAC=105度,BC=40求S三角形ABC