已知等差数列{an}中,an=2n-24 若数列{bn}满足an=log2bn,设Tn=b1b2...bn,且Tn=1,求n的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 13:45:31
已知等差数列{an}中,an=2n-24 若数列{bn}满足an=log2bn,设Tn=b1b2...bn,且Tn=1,求n的值

已知等差数列{an}中,an=2n-24 若数列{bn}满足an=log2bn,设Tn=b1b2...bn,且Tn=1,求n的值
已知等差数列{an}中,an=2n-24 若数列{bn}满足an=log2bn,设Tn=b1b2...bn,且Tn=1,求n的值

已知等差数列{an}中,an=2n-24 若数列{bn}满足an=log2bn,设Tn=b1b2...bn,且Tn=1,求n的值

由 an=log2bn 得:
bn=2^(an)
所以
Tn = b1*b2*b3……bn
= 2^a1*2^a2*2^a3*……*2^an
= 2^(a1+a2+a3+……+an)
在这里我们就设:Sn=a1+a2+a3+……+an
Tn=2^Sn
=1
所以,Sn=0
因为an为等差数列
那么:
Sn=(a1+an)*n/2
=(-22+2n-24)*n/2
=(2n-46)*n/2
=n(n-23)
=0
那么 n=0或23
因为在an中n为正整数,所以n不能等于0
最终答案:n=23

bn=2^(an)
Tn=2^(a1+a2+……an)
=2^(Sn)=1
Sn=0
a1=-22,d=2
Sn=n(a1+an)/2
a1+an=0
2n-24-22=0
n=23