作业帮集合 和 排列组合集合M={x|1≤x≤10,x∈N},对于它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(-1)^k再求和,如A={1,3,6}可求的和为(-1)*1+(-1)^3*3+(-1)^6*6=2,则对M的所有非空子集,这些和的总和为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:06:18
集合 和 排列组合集合M={x|1≤x≤10,x∈N},对于它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(-1)^k再求和,如A={1,3,6}可求的和为(-1)*1+(-1)^3*3+(-1)^6*6=2,则对M的所有非空子集,这些和的总和为?
集合 和 排列组合
集合M={x|1≤x≤10,x∈N},对于它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(-1)^k再求和,如A={1,3,6}可求的和为(-1)*1+(-1)^3*3+(-1)^6*6=2,则对M的所有非空子集,这些和的总和为?
集合 和 排列组合集合M={x|1≤x≤10,x∈N},对于它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(-1)^k再求和,如A={1,3,6}可求的和为(-1)*1+(-1)^3*3+(-1)^6*6=2,则对M的所有非空子集,这些和的总和为?
首先-1的从1次方到10次方分别为：-1,1,……,-1,1
其次,随便考察一个非空真子集X；对于这个子集在M中的补集记为Y.显然Y也是M的子集.
而X中假设包含奇数数a个,偶数b个；那么Y中包含奇数（5-a）个,偶数（5-b）个
X按题目计算的和为其中偶数的和减去其中奇数的和,而Y按题目计算的则为（不在X中的所有偶数的和）-（不在X中的所有奇数的和）.
将X和Y加起来,就是所有偶数的和减去所有奇数的和,很容易算出是5.
M的每个非空真子集都这样一对一对地计算,其最后的和是总对数乘5
现在算总对数：
显然总子集数（不含空子集和非真子集）是2^10-2=1022个,则对数为511对.
所以其和为2555.
最后,再单独计算上文没有计算的M的非真子集
显然,其真子集计算的和为5
所以最后为2555+5=2560