极坐标方程3ρsin^2 (θ/2)=1表示的曲线是( )A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线说一下原因

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:48:27
极坐标方程3ρsin^2 (θ/2)=1表示的曲线是(  )A.圆    B.椭圆   C.双曲线   D.抛物线说一下原因

极坐标方程3ρsin^2 (θ/2)=1表示的曲线是( )A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线说一下原因
极坐标方程3ρsin^2 (θ/2)=1表示的曲线是( )
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
说一下原因

极坐标方程3ρsin^2 (θ/2)=1表示的曲线是( )A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线说一下原因
D.抛物线
解析:
ρsin^2 (θ/2)=1/3
sin^2 (θ/2)=1-cosθ (根据二倍角公式得出)
ρ(1-cosθ)=1/3
ρ-ρcosθ=1/3
ρ=√(x^2+y^2) ρcosθ=x
√(x^2+y^2)-x=1/3
x^2+y^2=x^2+2/3x+1/9
y^2=2/3x+1/9
所以说,这是一个抛物线~