已知a是实数,函数f(x)=-x^2+ax-3在区间(0,1)与(2,4)上各有一个零点,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 23:21:01
已知a是实数,函数f(x)=-x^2+ax-3在区间(0,1)与(2,4)上各有一个零点,求a的取值范围

已知a是实数,函数f(x)=-x^2+ax-3在区间(0,1)与(2,4)上各有一个零点,求a的取值范围
已知a是实数,函数f(x)=-x^2+ax-3在区间(0,1)与(2,4)上各有一个零点,求a的取值范围

已知a是实数,函数f(x)=-x^2+ax-3在区间(0,1)与(2,4)上各有一个零点,求a的取值范围
函数f(x)=-x^2+ax-3在区间(0,1)与(2,4)上各有一个零点
则得-x^2+ax-3=0时有两个不相等的实根,即a^2-12>0,得a<-2√3,a>2√3
在区间(0,1)与(2,4)上各有一个零点
即x1+x2>0,则得a>0
x1和x2到对称轴的距离相等,x1到对称轴的距离最大不超过2,则x2到对称轴的距离最大不超过2
则得对称轴应在1到2之间,则为1<a/2<2,得2<a<4
综上得2√3<a<4

4 = < a<=4.75

抛物线开口向下,你在图上画一下,要使函数f(x)=-x^2+ax-3在区间(0,1)与(2,4)上各有一个零点,必须满足以下不等式组(5个不等式组成):
判别式>0
f((0)<0
f((1)>0
f((2)>0
f((4)<0
你入可解得:
4

由于函数f(x)=-x^2+ax-3在区间(0,1)与(2,4)上各有一个零点,即要使
f(0)*f(1)=-3(a-2)<0
f(2)*(4)=(4+2a-3)(16+4a-3)<0
同时成立即可。