作业帮已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴x=5π/3,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是多少?对称轴是多少？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:59:38
已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴x=5π/3,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是多少?对称轴是多少？
已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴x=5π/3,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是多少?
对称轴是多少？
已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴x=5π/3,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是多少?对称轴是多少？
因为函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴x=5π/3,
可以得到sin（5π/3）+acos（5π/3）=√（1+a*a）或-√（1+a*a）
即-√3/2+a/2=√（1+a*a）或-√（1+a*a）
两边同时平方得到 a=-√3/3
而函数g(x)=asinx+cosx的最大值是√（1+a*a）
将a代入,得到g(x)=asinx+cosx的最大值是2√3/3
f(x)=sinx+acosx=[根号下(1+a^2)]sin(x+q) 其中tanq=a/1=a【辅助角公式----求最值非常重要的公式】
所以有x+q=π/2+kπ 【辅助角公式：：asinx+bcosx=[根号（a^2+b^2）]sin(x+q) 其中tanq=b/a】
所以x=π/2+kπ-q=5π/3
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f(x)=sinx+acosx=[根号下(1+a^2)]sin(x+q) 其中tanq=a/1=a【辅助角公式----求最值非常重要的公式】
所以有x+q=π/2+kπ 【辅助角公式：：asinx+bcosx=[根号（a^2+b^2）]sin(x+q) 其中tanq=b/a】
所以x=π/2+kπ-q=5π/3
所以q=-π/3
所以a=-√3/3
所以g(x)=-√3/3sinx+cosx=2√3/3sin(x+q)
所以g(x)的最大值是√3/3
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