牛顿的成就要具体

牛顿的成就要具体
牛顿的成就
要具体

牛顿的成就要具体
主要贡献
二项式定理
在一六六五年,刚好二十二岁的牛顿发现了二项式定理,这对于微积分的充分发展是必不可少的一步.二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和,以及差分法中有广泛的应用. 推广形式
二项式级数展开式是研究级数论、函数论、数学分析、方程理论的有力工具.在今天我们会发觉这个方法只适用于n是正整数,当n是正整数1,2,3,. ,级数终止在正好是n＋1项.如果n不是正整数,级数就不会终止,这个方法就不适用了.但是我们要知道那时,莱布尼茨在一六九四年才引进函数这个词,在微积分早期阶段,研究超越函数时用它们的级来处理是所用方法中最有成效的.
创建微积分
牛顿在数学上最卓越的成就是创建微积分.他超越前人的功绩在于,他将古希腊以来求解无限小问题的各种特殊技巧统一为两类普遍的算法－－微分和积分,并确立了这两类运算的互逆关系,如：面积计算可以看作求切线的逆过程. 那时莱布尼兹刚好亦提出微积分研究报告,更因此引发了一场微积分发明专利权的争论,直到莱氏去世才停息.后世认为牛顿提出微积分概念虽然更早,但莱布尼兹的方法更加完善. 微积分方法上,牛顿所作出的极端重要的贡献是,他不但清楚地看到,而且大胆地运用了代数所提供的大大优越于几何的方法论.他以代数方法取代了卡瓦列里、格雷哥里、惠更斯和巴罗的几何方法,完成了积分的代数化.从此,数学逐渐从感觉的学科转向思维的学科. 微积分产生的初期,由于还没有建立起巩固的理论基础,被有些喜爱思考的人研究.更因此而引发了著名的第二次数学危机.这个问题直到十九世纪极限理论建立,才得到解决.
方程论与变分法
牛顿在代数方面也作出了经典的贡献,他的《广义算术》大大推动了方程论.他发现实多项式的虚根必定成双出现,求多项式根的上界的规则,他以多项式的系数表示多项式的根n次幂之和公式,给出实多项式虚根个数的限制的笛卡儿符号规则的一个推广. 牛顿在还设计了求数值方程的实根近似值的对数和超越方程都适用的一种方法,该方法的修正,现称为牛顿方法. 牛顿在力学领域也有伟大的发现,这是说明物体运动的科学. 牛顿
第—运动定律是伽利略发现的.这个定律阐明,如果物体处于静止或作恒速直线运动,那么只要没有外力作用,它就仍将保持静止或继续作匀速直线运动.这个定律也称惯性定律,它描述了力的一种性质：力可以使物体由静止到运动和由运动到静止,也可以使物体由一种运动形式变化为另一种形式.此被称为牛顿第一定律.力学中最重要的问题是物体在类似情况下如何运动.牛顿第二定律解决了这个问题；该定律被看作是古典物理学中最重要的基本定律.牛顿第二定律定量地描述了力能使物体的运动产生变化.它说明速度的时间变化率（即加速度a与力F成正比,而与物体的质量里成反比,即a=F/m或F＝ma；力越大,加速度也越大；质量越大,加速度就越小.力与加速度都既有量值又有方向.加速度由力引起,方向与力相同；如果有几个力作用在物体上,就由合力产生加速度,第二定律是最重要的,动力的所有基本方程都可由它通过微积分推导出来. 此外,牛顿根据这两个定律制定出第三定律.牛顿第三定律指出,两个物体的相互作用总是大小相等而方向相反.对于两个直接接触的物体,这个定律比较易于理解.书本对子桌子向下的压力等于桌子对书本的向上的托力,即作用力等于反作用力.引力也是如此,飞行中的飞机向上拉地球的力在数值上等于地球向下拉飞机的力.牛顿运动定律广泛用于科学和动力学问题上.
牛顿运动定律
牛顿运动定律是艾萨克·牛顿提出了物理学的三个运动定律的总称,被誉为是经典物理学的基础. 为“牛顿第一定律（惯性定律：一切物体在不受任何外力的作用下,总保持匀速直线运动 状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止.——它明确了力和运动的关系及提出了惯性的概念）”、“牛顿第二定律（物体的加速度跟物体所受的合外力F成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同.）公式：F=kma（当m单位为kg,a单位为m/s2时,k=1）、牛顿第三定律（两个物体之间的作用力和反作用力,在同一条直线上,大小相等,方向相反.）”
光学贡献
在牛顿以前,墨子、培根、达·芬奇等人都研究过光学现象 .反射定律是人们很早就认识的光学定律之一.近代科学兴起的时候,伽利略靠望远镜发现了“新宇宙”,震惊了世界.荷兰数学家斯涅尔首先发现了光的折射定律.笛卡尔提出了光的微粒说…… 牛顿以及跟他差不多同时代的胡克、惠更斯等人,也像伽利略、笛卡尔等前辈一样,用极大的兴趣和热情对光学进行研究.1666年,牛顿在家休假期间,得到了三棱镜,他用来进行了著名的色散试验.一束太阳光通过三棱镜后,分解成几种颜色的光谱带,牛顿再用一块带狭缝的挡板把其他颜色的光挡住,只让一种颜色的光在通过第二个三棱镜,结果出来的只是同样颜色的光.这样,他就发现了白光是由各种不同颜色的光组成的,这是第一大贡献. 牛顿望远镜
牛顿为了验证这个发现,设法把几种不同的单色光合成白光,并且计算出不同颜色光的折射率,精确地说明了色散现象.揭开了物质的颜色之谜,原来物质的色彩是不同颜色的光在物体上有不同的反射率和折射率造成的.公元1672年,牛顿把自己的研究成果发表在《皇家学会哲学杂志》上,这是他第一次公开发表的论文. 许多人研究光学是为了改进折射望远镜.牛顿由于发现了白光的组成,认为折射望远镜透镜的色散现象是无法消除的(后来有人用具有不同折射率的玻璃组成的透镜消除了色散现象),就设计和制造了反射望远镜. 牛顿不但擅长数学计算,而且能够自己动手制造各种试验设备并且作精细实验.为了制造望远镜,他自己设计了研磨抛光机,实验各种研磨材料.公元1668年,他制成了第一架反射望远镜样机,这是第二大贡献.公元1671年,牛顿把经过改进得反射望远镜献给了皇家学会,牛顿名声大震,并被选为皇家学会会员.反射望远镜的发明奠定了现代大型光学天文望远镜的基础. 同时,牛顿还进行了大量的观察实验和数学计算,比如研究惠更斯发现的冰川石的异常折射现象,胡克发现的肥皂泡的色彩现象,“牛顿环”的光学现象等等. 牛顿还提出了光的“微粒说”,认为光是由微粒形成的,并且走的是最快速的直线运动路径.他的“微粒说”与后来惠更斯的“波动说”构成了关于光的两大基本理论.此外,他还制作了牛顿色盘等多种光学仪器.
构筑力学大厦
牛顿是经典力学理论的集大成者.他系统的总结了伽利略、开普勒和惠更斯等人的工作,得到了著名的万有引力定律和牛顿运动三定律. 在牛顿以前,天文学是最显赫的学科.但是为什么行星一定按照一定规律围绕太阳运行?天文学家无法圆满解释这个问题.万有引力的发现说明,天上星体运动和地面上物体运动都受到同样的规律——力学规律的支配. 早在牛顿发现万有引力定律以前,已经有许多科学家严肃认真的考虑过这个问题.比如开普勒就认识到,要维持行星沿椭圆轨道运动必定有一种力在起作用,他认为这种力类似磁力,就像磁石吸铁一样.1659年,惠更斯从研究摆的运动中发现,保持物体沿圆周轨道运动需要一种向心力.胡克等人认为是引力,并且试图推到引力和距离的关系. 1664年,胡克发现彗星靠近太阳时轨道弯曲是因为太阳引力作用的结果；1673年,惠更斯推导出向心力定律；1679年,胡克和哈雷从向心力定律和开普勒第三定律,推导出维持行星运动的万有引力和距离的平方成反比. 牛顿自己回忆,1666年前后,他在老家居住的时候已经考虑过万有引力的问题.最有名的一个说法是：在假期里,牛顿常常在花园里小坐片刻.有一次,象以往屡次发生的那样,一个苹果从树上掉了下来…… 一个苹果的偶然落地,却是人类思想史的一个转折点,它使那个坐在花园里的人的头脑开了窍,引起他的沉思：究竟是什么原因使一切物体都受到差不多总是朝向地心的吸引呢?牛顿思索着.终于,他发现了对人类具有划时代意义的万有引力. 牛顿高明的地方就在于他解决了胡克等人没有能够解决的数学论证问题.1679年,胡克曾经写信问牛顿,能不能根据向心力定律和引力同距离的平方成反比的定律,来证明行星沿椭圆轨道运动.牛顿没有回答这个问题.1685年,哈雷登门拜访牛顿时,牛顿已经发现了万有引力定律：两个物体之间有引力,引力和距离的平方成反比,和两个物体质量的乘积成正比. 当时已经有了地球半径、日地距离等精确的数据可以供计算使用.牛顿向哈雷证明地球的引力是使月亮围绕地球运动的向心力,也证明了在太阳引力作用下,行星运动符合开普勒运动三定律. 在哈雷的敦促下,1686年底,牛顿写成划时代的伟大著作《自然哲学的数学原理》一书.皇家学会经费不足,出不了这本书,后来靠了哈雷的资助,这部科学史上最伟大的著作之一才能够在1687年出版. 牛顿在这部书中,从力学的基本概念(质量、动量、惯性、力)和基本定律(运动三定律)出发,运用他所发明的微积分这一锐利的数学工具,不但从数学上论证了万有引力定律,而且把经典力学确立为完整而严密的体系,把天体力学和地面上的物体力学统一起来,实现了物理学史上第一次大的综合.
牛顿的三大衡定
物质不灭定律,说的是物质的质量不灭；能量守恒定律,说的是物质的能量守恒；动量守恒定律.
牛顿公式
设X1表示物体与第一焦点的距离,而X2表示光像与第二焦点的距离 X1X2=f1f2 这一关系式叫做牛顿公式,其形式较1/u +1/v +1/f 简单,且对称性更显著,运用时也较方便.
编辑本段人物轶事
苹果的传说
许多介绍牛顿的书上都介绍过牛顿与苹果的传奇故事：1665－1666之间,由于剑桥流行黑热病,学校被迫停学,刚从剑桥拿到学士学位的牛顿也返回了家乡.一天,牛顿正坐在一棵苹果树下看书及思考问题时,有一个苹果落了下来,这一下子启发了牛顿.但后来经专家发现,当时的苹果并没有砸到牛顿.而且牛顿的牛顿画像(19张)日记中回忆道,苹果并没有砸到他.这位当时年仅23岁的学生立刻想到,苹果一定是被地球的引力拉下来的,此后,经过多年努力,他终于完成了万有引力定律的阐述、数学证明与公式推导. 这个故事流传得非常广泛,不过,近来有一位历史学者提出异议,他认为所说并不是事实.他的根据如下： 把这个故事最早公诸于众的是法国作家伏尔泰 （Voltaire,1694－1778）,他对牛顿的研究成果抱有极大热情,并曾积极予以宣传.1726年,他前往英国,当年写了25篇通讯,其中第15篇通讯中提到这个苹果落地的故事.他在文章中说,这个故事是听牛顿的侄女告诉他的.此时是1726年. 其后,在1752年,有一位比牛顿小45岁的牛顿的朋友（William Stukeley）,在他的回忆文章中说,牛顿去世前一年,牛顿曾讲过这个故事,而牛顿是1727年去世的,就是说,牛顿在1726年自己也讲过这个故事. 因此,这位历史学者指出,在同一年（1726年）,如果两个人都讲过,那么,到底是谁先讲的?所以,关于苹果的故事一定是瞎编出来的.有人认为,这个苹果的故事至少有两点与已经了解的历史事实不符： 第一,万有引力不是牛顿一个人的独立发现,而是历史上若干人的研究逐步探索、积累的结果,有的书上却把万有引力定律以牛顿名字命名,这是不行的；另外,把牛顿发现万有引力说成是由于受了苹果落地启发的自然结果,根据历史学者的观点,显然是对历史的严重歪曲.第二,在1665年,牛顿对天体的运动规律问题还没有完全搞清楚,如果承认这个苹果故事,不是等于把牛顿对万有引力的发现提前了至少20年吗?实际上,牛顿直到二十多年后才取得最终结论,并完成数学论证与公式推导. 持第一个观点的人认为,不能把万有引力定律成果归于牛顿名下,因为前人也付出过探索和努力.他们指出,万有引力发现的实际经过大致是这样的： 首先,开普勒（J.Kepler,1571－1630）最早在探索行星运动规律时,认为引力就是太阳发出的类似于磁力的流,这些磁力流沿切线方向推动着行星公转,其强度随离太阳的距离而减弱.开普勒还曾企图用磁作用机制解释椭圆轨道的产生.他还以月球与海水间的磁性吸引解释潮汐现象. 1645年,法国天文学家布里阿德（I.Bulliadus）提出一个假设：“开普勒力的减少,和离太阳的距离的平方成反比”.这是第一次提出平方反比关系的思想. 1661 年,英国皇家学会成立了一个专门委员会研究重力问题.罗伯特 胡克（Robert Hooke,1635－1703）、克里斯托夫 雷恩（Christopher Wren,1632－1723）、爱德蒙 哈雷（Edmund Halley,1656－1742）在引力问题的研究上都曾做出过贡献.据说早在1661年,罗伯特 胡克就觉察到,引力和地球上物体的重力应该是有着同样的本质. 在1674年的一次演讲“证明地球周年运动的尝试”中,胡克提出,要在一致的力学原则的基础上建立一个宇 宙学说,为此提出了以下三个假设：“第一,据我们在地球上的观察可知,一切天体都具有倾向其中心的吸引力,它不仅吸引其本身各部分,并且还吸引其作用范围 内的其他天体.因此,不仅太阳和月亮对地球的形状和运动发生影响,而且地球对太阳和月亮同样也有影响,连水星、金星、火星和木星对地球的运动都有影响.第二,凡是正在作简单直线运动的任何天体,在没有受到其他作用力使其沿着椭圆轨道、圆周或复杂的曲线运动之前,它将继续保持直线运动不变.第三,受到吸引力作用的物体,越靠近吸引中心,其吸引力也越大.至于此力在什么程度上依赖于距离的问题,在实验中我还未解决.一旦知道了这一关系,天文学家就很容易解决天 体运动的规律了.”胡克首先使用了“吸引力”这个词.他在这里提出的这三条假设,实际上已朦胧意识到有关吸引力的一些特性,只是他对引力与距离的关系还没搞清楚,另外,只是缺乏对引力的定量表述和论证而已. 1679年,胡克与牛顿之间进行了关于引力问题的交流,在1679年11月,牛顿致信胡克说：“自己关于发现周日运动的想象,即设想一个自由落体落到地球上,通过地面进入地球内部,而不受任何物质的阻碍,则该落体将沿着一条螺旋形轨道运行,在旋转数圈后,最终旋入（或十分接近）地心.”胡克回信说,物体不会按螺线运动,而是按“一种带椭圆状的曲线”运动,它的轨道将“像－椭圆”.1679年12月13日,牛顿写信给胡克说：“如果假定它的重力是均匀的,〔物体将〕不按螺线下沉那个真正的中心,而是以交替升降的形式运行.” 我们从后人清理牛顿同胡克的这些通信中看出,直至1679年,牛顿对落体引力的问题,还没有彻底解决,他还在考虑物体的重心偏心可能会使落体在下落过程中边旋转边落向地心,而胡克认为,该物体的运动轨迹应该是一个椭圆.从牛顿的角度来看,对于万有引力问题,与距离平方成反比是没问题了,牛顿正在考虑的是与质量的关系、及重心的偏心是否会对万有引力产生影响.还有,就是要用数学知识对万有引力作用下天体按椭圆轨道运行作出严格证明,对万有引力定律作出公式推导.胡克在信中曾向牛顿提出过这个问题,希望牛顿完成这个定律的数学证明与公式推导.因此,后来人们得出结论,一直到1685年,牛顿还没有解决这个问题.直到1686年,牛顿才最终解决了它,并且在哈雷的催促下,把这部分数学论证的内容一并加入《自然哲学的数学原理》一书.当胡克老先生看到这本书的书稿后,认为自己也应该有一分功劳,于是向年轻人牛顿提出,最好在书里把自己在这一方面的工作成绩提一下.后来有人气愤地指出,这个本来是合理的要求却遭到了牛顿的断然拒绝.因为牛顿曾向负责出版这本书的哈雷写信说,他不想给胡克任何荣誉,而且称在许多年前他就已经知道了引力作用,以及与距离平方成反比的关系. 老年时的牛顿有一段回忆说：“同年（1666年）我开始把引力与月亮轨道联系起来,并找出了如何估计一个天体在球体内旋转时用来趋向球面的力的方法,……, 最后在1676和1677年之间的冬天我发现了一个命题：利用与距离平方成反比的离心力,行星必然环绕力的中心沿椭圆旋转,…….” 牛顿的这段话指的是月亮轨道的推导及寻找行星绕太阳旋转的原因.有人说,与前面他在信中与胡克讨论落体问题相比较,可以看出在时间上是矛盾的：牛顿1677年研究的是月球轨道和行星轨道问题,而他1679年才研究质量对落体的影响,因此人们说,牛顿在这里是故意把他发现万有引力的时间改在1679年与胡克通信之前,而且造出苹果神话,其目的显然是为了要独吞万有引力这项成果. 牛顿和胡克之间的梁子,不仅表现在万有引力定律的争议上,最早表现在胡克对牛顿的光的微粒说有不同的看法,因为胡克对光的本质是站在波动说一边的.1673年,年轻的牛顿向皇家学会递交了他关于光的一篇论文,后来他又递交过第二篇论文,这些论文受到老先生胡克的批评,并且说论文的一些观点是抄袭他的.这使牛顿无比愤怒,虽经皇家学会调解,牛顿的怒气未消,于1675年2月向胡克写了一封回信.信中说：“如果我比笛卡尔看得更远,那是因为我站在巨人们的肩膀上.”许多人把这句话理解为牛顿的谦虚精神,而攻击牛顿者认为,这其实是他对胡克的一种讽刺和蔑视,完全不是人们望文生义的那回事. 据此,“倒牛顿者”认为：牛顿根本没把胡克和笛卡尔看作巨人一样尊敬,牛顿也没有攀登他们所搭的梯子,他说自己站在比梯子更高的巨人肩膀上,显然这句话是对胡克的人身攻击——胡克身材矮小.他们认为,牛顿的《光学》著作所以在1704年出版,就是因为牛顿为了等胡克去世后才敢出版他的书. “倒牛顿者”进一步指出：牛顿独占了万有引力的成果后,还不足以解除对胡克的恨,当他于1703年被选为英国皇家学会的主席,就下令在皇家学会除去所有的胡克的肖像.所以当时英国许多著名的科学家中就是胡克的肖像没有留传下来.