作业帮已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 求直线l截圆C所得的弦长最短时方程,我知道此时斜率k=2,为什么不能把k=2带入（2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,则2m+1=k=2,再将m=0.5带入其他?则算出!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 22:08:06
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 求直线l截圆C所得的弦长最短时方程,我知道此时斜率k=2,为什么不能把k=2带入（2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,则2m+1=k=2,再将m=0.5带入其他?则算出!
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 求直线l截圆C所得的弦长最短时方程,
我知道此时斜率k=2,为什么不能把k=2带入（2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,则2m+1=k=2,再将m=0.5带入其他?则算出!
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 求直线l截圆C所得的弦长最短时方程,我知道此时斜率k=2,为什么不能把k=2带入（2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,则2m+1=k=2,再将m=0.5带入其他?则算出!
斜率不是2,是-（2m+1）/（m+1）
(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
(2x+y-7)m=4-x-y
若2x+y-7=4-x-y=0
则无论m取何值都成立
所以x=3，y=1
所以L恒过A(3,1)
圆心(1,2),半径r=5
圆心距=|(2m+1)+2(m+1)-7m-4|/√[(2m+1)^+(m+1)^2]
=|3m+1|/√(5m^2+6m+2)
全部展开
(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
(2x+y-7)m=4-x-y
若2x+y-7=4-x-y=0
则无论m取何值都成立
所以x=3，y=1
所以L恒过A(3,1)
圆心(1,2),半径r=5
圆心距=|(2m+1)+2(m+1)-7m-4|/√[(2m+1)^+(m+1)^2]
=|3m+1|/√(5m^2+6m+2)
则(弦长的一半)^2=r^2-圆心距^2
所以就是求圆心距^2的最大值
圆心距^2=a=(3m+1)^2/(5m^2+6m+2)
=(9m^2+6m+1)/(5m^2+6m+2)
5am^2+6am+2a=9m^2+6m+1
(5a-9)m^2+(6a-6)m+(2a-1)=0
这个方程有解必须
(6a-6)^2-4(5a-9)(2a-1)≥0
a^2-5a≤0
0≤a≤5
所以圆心距最大=√5
所以此时弦长的一半=2√5
所以弦长的最小值=4√5
把a=5代入(5a-9)m^2+(6a-6)m+(2a-1)=0
(4m+3)^2=0
m=-3/4
收起