函数f(x)=x^2+2x+a/x.x∈[1,+∞] （1）当a=1/2时求函数f(x)的最小值（2）若对任意x∈[1,+∞],f(x)>0成立,求实数a的取值范围x^2+2x+a整个除以x.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 11:35:22

函数f(x)=x^2+2x+a/x.x∈[1,+∞] （1）当a=1/2时求函数f(x)的最小值（2）若对任意x∈[1,+∞],f(x)>0成立,求实数a的取值范围x^2+2x+a整个除以x.
函数f(x)=x^2+2x+a/x.x∈[1,+∞] （1）当a=1/2时求函数f(x)的最小值
（2）若对任意x∈[1,+∞],f(x)>0成立,求实数a的取值范围
x^2+2x+a整个除以x.

函数f(x)=x^2+2x+a/x.x∈[1,+∞] （1）当a=1/2时求函数f(x)的最小值（2）若对任意x∈[1,+∞],f(x)>0成立,求实数a的取值范围x^2+2x+a整个除以x.
（1）当a＝1/2时 x∈[1,+∞]
∴f(x)=(x^2+2x+1/2)/x=x+1/2x+2
∴对f(x)求导得： f'(x)=1-1/(4x^2)
∵x∈[1,+∞] ∴1/(4x^2)＜1 ∴f'(x)=1-1/(4x^2)＞0恒成立
∴f(x)在x∈[1,+∞] 上为增函数 , ∴x＝1时 f(x)取得最小值为：
f（x）min＝7/2
（2）∵f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+a/x+2
对任意x∈[1,+∞],f(x)>0恒成立即 x+a/x+2＞0
∵x∈[1,+∞] ∴对不等式 x+a/x+2＞0进行移项变形得：
a＞-x^2-2x
令 : g（x）=-x^2-2x , x∈[1,+∞]
∴g（x）=-x^2-2x =-(x+1)^2+1
∴g(x)在 x∈[1,+∞] 上为减函数 ∴g(x)最大值为：
g（x）max=g(1)=-3
∴a＞(-x^2-2x)max=g(x)max=-3
∴a的取值范围为： a＞-3
若有不懂可再问我.

1)f(x)=x^2+2x+a/x=x+a/x+2当a=1/2时为双钩函数f(x)=x+1/(2x)+2>=3当x=squr（1/2）则
[1,+∞]f（x）∈[7/2,+∞)
2）a>0时用双钩函数易得成立 a=0时也成立
a<0f(x)=x^2+2x+a/x=x+a/x+2的导数为F=1-ax^(-2)>0即为增函数，在x∈[1,+∞]，上f(1)=1+a+2>0即a>-3,
所以a∈[-3,+∞]

函数f(x)=x-2 (x 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f(x)=x+1/x,x∈[1/2,a],求函数f(x)的值域设函数f(x)=x^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值已知函数f(x)=(2-a)x+1,x f(x)=x+a/x+2 的函数图像已知函数f(x)=x^2-a^x（0 函数f(x)={a^x(x 函数f(x)={a^x(x 已知函数f(x)=x|x-2a|-2x(a∈R)已知函数f(x)=x|x-2 已知函数f(x)=x2+2x+a /x ,x∈【2,+无限大) 证明函数f(x)为增函数求f(x)的最小值已知函数f(x)=2x-a,g(x)=x^2+1.G(x)=f(x)/g(x),H(x)=f(x)·g(x)(1) 当x∈[-1,1],求使G(x) 设函数g(x)=x^2-2x(x∈R),f(x)分段函数则f(x)值域设函数g(x)=x^2-2x(x∈R),f(x)=g(x)+x+4 -----x 已知函数f(x)=x|x-a|-2,当x∈[1,2]时,f(x) 已知函数f(x)=x|x-a|-2,当x∈[1,2]时,f(x) 设函数f(x)=(x-a)丨x丨-2对任何x∈【-1,1】,f(x) 要使函数f(x)=4^x+2^(x+1)-a在x∈(-无穷,1]上f(x) 判断函数奇偶性 f(x)=|x+a|-|x-a| (a不等于0)h(x)= -x^2+x,x>0 和 x^2+x,x