已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2,a1=1. (1)设bn=an+已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2,a1=1.(1)设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列(2)设Cn=an2n,求证{Cn}是等差数列(3)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 15:25:11
已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2,a1=1. (1)设bn=an+已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2,a1=1.(1)设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列(2)设Cn=an2n,求证{Cn}是等差数列(3)

已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2,a1=1. (1)设bn=an+已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2,a1=1.(1)设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列(2)设Cn=an2n,求证{Cn}是等差数列(3)
已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2,a1=1. (1)设bn=an+
已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2,a1=1.
(1)设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列
(2)设Cn=
an
2n
,求证{Cn}是等差数列
(3)求数列{an}的通项公式及前n项和公式

已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2,a1=1. (1)设bn=an+已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2,a1=1.(1)设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列(2)设Cn=an2n,求证{Cn}是等差数列(3)
(1) 证明:∵Sn+1=4an+2
∴Sn+1-Sn=4an+2-4an-1-2
an +1=4an-4an-1
an+1=4(an-an-1)
an+1-2an=2(an-2an-1)
bn=2an-1
即 bn/ bn-1=2
∵a1=1
∴S2=4a1+2
a1+a2= 4a1+2
a2=3a1+2=3+2=5
∴b1= a2-2a1=5-2=3
∴{ bn}是以首项为3,公比为2的等比数列
(2)∵Cn= an/2^n
∴Cn-Cn-1= an/2^n- a n-1/2^n-1= an/2^n- 2a n-1/2^n= an- 2an-1/2^n= bn-1/2^n
=3*2^n-2/2^n =3/4
C1= a1/2=1/2
∴{ Cn}是以首项为1/2,公差为的3/4等差数列
(3)由(2)知{ Cn}是以首项为1/2,公差为的3/4等差数列
Cn=1/2+(n-1)3/4= an/2^n
∴an=2^n-1 +(n-1) 3*2^n/4
∴Sn=4an-1+2=4[2^n-2+ (n-1) 3*2^n/4]
=2+3(n-1)2^n

已知数列中各项均为正数,sn是数列an 中的前N项和,且Sn=1/2.求数列an的通项公式 “已知数列{an}中,an>0,Sn是数列{An}中的前n项和,且An+1/An=2Sn”An>0,求An 已知等差数列{An}中,Sn是它前n项和,设A4=-2,S5=-20.求数列{an}的通项公式? 数列好麻烦已知数列{An}的通项公式是An=n*2^n,求它的前n项和Sn. 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列 已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证:数列{an}是等差数列 已知数列{an}的前n项和sn=n方+3n,求证数列{an}是等差数列 已知数列{an}中,a2=2,前n项和为Sn,且Sn=n(an+1)/2证明数列{an+1-an}是等差数列 数列{an}的通项公式an=n(n+1)/2,求数列{an}的前n项和Sn.注意:是求Sn,已知an 已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,(n 已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列 已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证:数列{an}是等比数列 已知等差数列{an}中,Sn是它的前n项和,若S16>0,S17 已知等差数列{an}中,Sn是它的前n项和,若S16>0,S17 已知数列an的通向公式是an=|21-2n|,Sn为前n项和,求Sn 已知Sn是数列{an}的前n项和,Sn=p^n,判断{an}是否为等比数列 已知数列{An}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1(n+1为下标)=4An+2(n=1,2,3...),A1=1设Bn=An+1(n+1为下标)-2An,求证:数列{Bn}是等比数列.设Cn=An/2^n(n次方),求证:数列{Cn}是等差数列. 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列