作业帮f(x)值域 [ 3/8，4/9] y=f(x)+√1-2f(x) f(1+1/x)=x/1-x^2 求f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 11:59:06
![f(x)值域 [ 3/8，4/9] y=f(x)+√1-2f(x) f(1+1/x)=x/1-x^2 求f(x)](/uploads/image/z/3694889-65-9.jpg?t=f%28x%29%E5%80%BC%E5%9F%9F+%5B+3%2F8%EF%BC%8C4%2F9%5D+y%3Df%28x%29%2B%E2%88%9A1-2f%28x%29+f%281%2B1%2Fx%29%3Dx%2F1-x%5E2+%E6%B1%82f%28x%29)
f(x)值域 [ 3/8，4/9] y=f(x)+√1-2f(x) f(1+1/x)=x/1-x^2 求f(x)
f(x)值域 [ 3/8，4/9] y=f(x)+√1-2f(x)
f(1+1/x)=x/1-x^2 求f(x)
f(x)值域 [ 3/8，4/9] y=f(x)+√1-2f(x) f(1+1/x)=x/1-x^2 求f(x)
这是两道题吧?
1.请问是想求新函数的值域吗?我觉得采用换元法比较好,
令t=√1-2f(x)∈[1/3,1/2],则f(x)=(1-t^2)/2
y=(-1/2)t^2+t+1/2=（-1/2)(t-1)^2+3/2,根据t的范围,求得y的值域为[7/9,7/8]
2.这道题也类似,令t=1+1/x,则x=1/(t-1),将其代入所给的式子
f(1+1/x)=f(t)=1/(t-1)/1-1/(t-1)^2=(t-1)/(t-1)^2-1
所以,f(x)=(x-1)/(x-1)^2-1
题呢？
不好意思啊，刚看到题。
你要问的题解法如下。由于√1-2f(x) ，所以1-2f(x)>=0
可进一步缩小f(x)值域【3/8,1/2】
f(1+1/x)=x/1-x^2
用1/x代替x,
f(1+x)=(1/x)/(1-(1/x)^2)
=(通分)x/(x^2-1)
=(x+1-1)/((x+1-1)^2 - 1) 凑...
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题呢？
不好意思啊，刚看到题。
你要问的题解法如下。由于√1-2f(x) ，所以1-2f(x)>=0
可进一步缩小f(x)值域【3/8,1/2】
f(1+1/x)=x/1-x^2
用1/x代替x,
f(1+x)=(1/x)/(1-(1/x)^2)
=(通分)x/(x^2-1)
=(x+1-1)/((x+1-1)^2 - 1) 凑x+1
所以用x代替1+x,得：
f(x)=（x-1)/((x-1)^2-1)=(x-1)/(x^2-2x)这是函数表达式。
下面确定定义域。
f(x)值域【3/8,1/2】
f(x)=（x-1)/((x-1)^2-1)=1/((x-1)-(1/x-1))
所以((x-1)-(1/x-1))的范围为【2,8/3】
令t=x-1，即t-1/t范围【2,8/3】
t-1/t单调递增，所以算出2,8/3对应的t值即可。然后根据t值确定x范围。
不过个人认为你的题打错了。应该是f(1+1/x)=x/1+x^2
如果没打错这么做就可以。
你这是两道题啊？不是一道啊？ 那我做错了，楼上正解。
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