函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x属于(0,正无穷)时,f(x)=2^x,那么,f(log2(1/3)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 00:37:59
函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x属于(0,正无穷)时,f(x)=2^x,那么,f(log2(1/3)=?

函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x属于(0,正无穷)时,f(x)=2^x,那么,f(log2(1/3)=?
函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x属于(0,正无穷)时,f(x)=2^x,那么,f(log2(1/3)=?

函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x属于(0,正无穷)时,f(x)=2^x,那么,f(log2(1/3)=?
当x>0时 有f(x)=2^x
当x<0时 则-x>0 所以有f(-x)=2^(-x)
又函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以有f(-x)=-f(x)
由f(-x)=2^(-x) 得-f(x)=2^(-x) 得f(x)=-2^(-x)
即当x<0时,有f(x)=-2^(-x) 而log2(1/3)<0
所以f(log2(1/3)=-2^(-log2(1/3))=-2^(log2(3)=-3

当f(x)=1/3=2^x时,x=log2(1/3)
所以f(log2(1/3)=1/3