已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1.若y=f(x)无极值,求a的取值范围

已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1.若y=f(x)无极值,求a的取值范围
已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1.若y=f(x)无极值,求a的取值范围

已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1.若y=f(x)无极值,求a的取值范围
解
f（x）=x^3-3ax^2+3x+1,x∈R
f‘（x）=3x^2-6ax+3
令f’（x）=0有
x^2-2ax+1=0
因为无极值
所以△=4a^2-4<0
解得-1

求导，得
f'(x)=3x^2 -6ax +3
要使 f(x)无极值，只需f'(x)≥0恒成立，
从而 判别式:36a^2 -36≤0
解得 -1≤a≤1