在△ABC中,若tanA/tanB=a²/b²,可否这样求三角形形状?tanA=sinA/cosA, tanB=sinB/cosB,所以sinA/cosA/(sinB/cosB)=a²/b²因为sinA=a/2R,cosB=(a²+c²-b²) /2ac所以代入化简得(a²+c²-b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 04:42:15
在△ABC中,若tanA/tanB=a²/b²,可否这样求三角形形状?tanA=sinA/cosA, tanB=sinB/cosB,所以sinA/cosA/(sinB/cosB)=a²/b²因为sinA=a/2R,cosB=(a²+c²-b²) /2ac所以代入化简得(a²+c²-b

在△ABC中,若tanA/tanB=a²/b²,可否这样求三角形形状?tanA=sinA/cosA, tanB=sinB/cosB,所以sinA/cosA/(sinB/cosB)=a²/b²因为sinA=a/2R,cosB=(a²+c²-b²) /2ac所以代入化简得(a²+c²-b
在△ABC中,若tanA/tanB=a²/b²,可否这样求三角形形状?
tanA=sinA/cosA, tanB=sinB/cosB,
所以sinA/cosA/(sinB/cosB)=a²/b²
因为sinA=a/2R,cosB=(a²+c²-b²) /2ac
所以代入化简得(a²+c²-b²)/(b²+c²-a²)=a²/b²
所以c²-b²=c²-a²=0
所以可判断其为等边△
这样能推不?

在△ABC中,若tanA/tanB=a²/b²,可否这样求三角形形状?tanA=sinA/cosA, tanB=sinB/cosB,所以sinA/cosA/(sinB/cosB)=a²/b²因为sinA=a/2R,cosB=(a²+c²-b²) /2ac所以代入化简得(a²+c²-b
(a²+c²-b²)/(b²+c²-a²)=a²/b²

c²-b²=c²-a²=0是有问题的
应该乘开
(b²+c²-a²)a²=b²(a²+c²-b²)
a²b²+a²c²-a^4=a²b²+b²c²-b^4
c²(a²-b²)=a^4-b^4
c²(a²-b²)=(a²-b²)(a²+b²)
(a²-b²)(a²+b²-c²)=0

a²-b²或a²+b²=c²
即a=b或a²+b²=c²
因此
是等腰三角形或直角三角形

a