已知在三角形abc中,cd是三角形abc的角平分线,角a=2角b,求证:bc=ac+ad

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:45:00
已知在三角形abc中,cd是三角形abc的角平分线,角a=2角b,求证:bc=ac+ad

已知在三角形abc中,cd是三角形abc的角平分线,角a=2角b,求证:bc=ac+ad
已知在三角形abc中,cd是三角形abc的角平分线,角a=2角b,求证:bc=ac+ad

已知在三角形abc中,cd是三角形abc的角平分线,角a=2角b,求证:bc=ac+ad
在BC上截取点E,使CE=AC
又CD是角平分线,CD为公共边,可证三角形ACD全等于三角形ECD
得AD=DE,∠A=∠CED,又∠A=2∠B,
所以∠CED=2∠B,又∠CED=∠B+∠BDE
所以∠B=∠BDE,所以BE=DE,又AD=DE,所以BE=AD
所以BC=CE+BE=AC+AD
即BC=AC+AD