在数列an中,a1=2,a(n+1)=λan+λ的(n+1)次方+(2-λ)2的n次方(n属于正整数,其中λ>0)1、求a2,a3,a42、猜想an的通项公式,并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:03:20
在数列an中,a1=2,a(n+1)=λan+λ的(n+1)次方+(2-λ)2的n次方(n属于正整数,其中λ>0)1、求a2,a3,a42、猜想an的通项公式,并证明

在数列an中,a1=2,a(n+1)=λan+λ的(n+1)次方+(2-λ)2的n次方(n属于正整数,其中λ>0)1、求a2,a3,a42、猜想an的通项公式,并证明
在数列an中,a1=2,a(n+1)=λan+λ的(n+1)次方+(2-λ)2的n次方(n属于正整数,其中λ>0)
1、求a2,a3,a4
2、猜想an的通项公式,并证明

在数列an中,a1=2,a(n+1)=λan+λ的(n+1)次方+(2-λ)2的n次方(n属于正整数,其中λ>0)1、求a2,a3,a42、猜想an的通项公式,并证明
1.n=1 左边=1+1=2>右边
2.假设n=k成立 即
(1+1/3)(1+1/5)……(1+1/(2k-1))>(√(2k+1))/2
当n=+1k时
(1+1/3)(1+1/5)……(1+1/(2k-1))(1+1/(2k+1))
>[(√(2k+1))/2](1+1/(2k+1))
下面只需证明
[(√(2k+1))/2](1+1/(2k+1))>(√(2k+3))/2
即(√(2k+1))(1+1/(2k+1))>(√(2k+3))
只需证明 [√(2k+1)]*(2k+2)>[√(2k+3)]*(2k+1) 两边同时平方
(2k+1)*(2k+2)^2>(2k+3)*(2k+1)^2
(2k+2)^2>(2k+3)*(2k+1)
4k^2+8k+4>4k^2+8k+3
显然成立
所以原不等式成立
这样可以么?