f(x)=sin²ωx+√3cosωxXcos(π/2-ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图像相邻两条对称轴之间的距离为π/2.1）求ω的值及f(x)的单调递增区间（2）在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=√3,b=√2,f(A)=3/2,求角C

f(x)=sin²ωx+√3cosωxXcos(π/2-ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图像相邻两条对称轴之间的距离为π/2.1）求ω的值及f(x)的单调递增区间（2）在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=√3,b=√2,f(A)=3/2,求角C
f(x)=sin²ωx+√3cosωxXcos(π/2-ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图像相邻两条对称轴之间的距离为π/2.
1）求ω的值及f(x)的单调递增区间
（2）在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=√3,b=√2,f(A)=3/2,求角C

f(x)=sin²ωx+√3cosωxXcos(π/2-ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图像相邻两条对称轴之间的距离为π/2.1）求ω的值及f(x)的单调递增区间（2）在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=√3,b=√2,f(A)=3/2,求角C
1、
显然cos(π/2-ωx)=sinωx,
故√3cosωx *cos(π/2-ωx)=√3sinωx *cosωx= 0.5√3 sin2ωx
而sin²ωx=0.5*(1-cos2ωx),
故
f(x)=0.5*(1-cos2ωx) + 0.5√3 sin2ωx
=0.5√3 sin2ωx - 0.5cos2ωx +0.5
=cos(π/6) *sin2ωx - sin(π/6) *cos2ωx +0.5
=sin(2ωx- π/6)+0.5
函数y=f(x)的图像相邻两条对称轴之间的距离为π/2
两条对称轴之间的距离是半个周期,所以周期为π,
故2π/2ω=π,即ω=1
于是f(x)=sin(2x- π/6)+0.5
所以f(x)的单调递增区间为[kπ-π/6,kπ+π/3] k为整数
2、
f(A)=sin(2A- π/6)+0.5=3/2,
即sin(2A- π/6)=1,所以2A- π/6=π/2,
解得A=π/3
而a=√3,b=√2,
由正弦定理可以知道,
a/sinA=b/sinB,
即√3/ (sinπ/3)=√2 /sinB,
解得sinB=√2/2
故B=π/4（不可能是3π/4）
于是C=π- A-B=π -π/3-π/4=5π/12

1）f(x)=sin²ωx+√3cosωxXcos(π/2-ωx)
=sin²ωx+√3cosωxsinωx
=(1-cos2ωx)/2+√3/2sin2ωx
=1/2-1/2cos2ωx+√3/2sin2ωx
=1/2+sin(2ωx-π/6)
函数y=f(x)的图像相邻两条对称轴之间的距离为π/2...

全部展开

1）f(x)=sin²ωx+√3cosωxXcos(π/2-ωx)
=sin²ωx+√3cosωxsinωx
=(1-cos2ωx)/2+√3/2sin2ωx
=1/2-1/2cos2ωx+√3/2sin2ωx
=1/2+sin(2ωx-π/6)
函数y=f(x)的图像相邻两条对称轴之间的距离为π/2
所以y=f(x)的周期为π
则2π/2ω=π 所以ω=1

2kπ- π/2 ≦2x-π/6≦2kπ+π/2
解得kπ- π/6≦x≦kπ+π/3,k为整数
所以f(x)的单调递增区间〔kπ- π/6,kπ+π/3,〕

（2）f(A)=1/2+sin(2A-π/6)=3/2
解得A=π/3
有余弦定理a²=b²+c²-2bccosA
将a=√3，b=√2，A=π/3代入得c=(√2+√6)/2
再根据正弦定理a/sinA=c/sinC
解得sinC=(√2+√6)/4
C=75°

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