若函数x-1=lgx必有一个根的区间是A(0.1,0.2)B(0.2,0.3)C(0.3,0.4)D(0.4,0.5)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 16:50:35
若函数x-1=lgx必有一个根的区间是A(0.1,0.2)B(0.2,0.3)C(0.3,0.4)D(0.4,0.5)

若函数x-1=lgx必有一个根的区间是A(0.1,0.2)B(0.2,0.3)C(0.3,0.4)D(0.4,0.5)
若函数x-1=lgx必有一个根的区间是A(0.1,0.2)B(0.2,0.3)C(0.3,0.4)D(0.4,0.5)

若函数x-1=lgx必有一个根的区间是A(0.1,0.2)B(0.2,0.3)C(0.3,0.4)D(0.4,0.5)
答案为选项A.
原因:设函数为f(x) = x - 1 - lgx
当x = 0.1时,f(0.1) = 0.1 - 1 - lg0.1 = 0.1 > 0
当x = 0.2时,f(0.2) = 0.2 - 1 - lg0.2 = -1.1 < 0
且易知函数在区间 [0.1,0.2] 上的图像是连续的
有 f(0.1) * f(0.2) < 0
根据零点存在性定理,可知函数在区间(0.1,0.2)内有零点.
所以方程x - 1 = lgx 必有一个根的间区是 (0.1,0.2)