作业帮已知两点A（-3,0）,B（3,2）在圆C上,且圆心C在直线l:x+y-3=0上.求：（1）线段AB的垂直平分线的方程；(2)圆心C的坐标；(3)圆C的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 00:44:45
已知两点A（-3,0）,B（3,2）在圆C上,且圆心C在直线l:x+y-3=0上.求：（1）线段AB的垂直平分线的方程；(2)圆心C的坐标；(3)圆C的方程.
已知两点A（-3,0）,B（3,2）在圆C上,且圆心C在直线l:x+y-3=0上.
求：（1）线段AB的垂直平分线的方程；
(2)圆心C的坐标；
(3)圆C的方程.
已知两点A（-3,0）,B（3,2）在圆C上,且圆心C在直线l:x+y-3=0上.求：（1）线段AB的垂直平分线的方程；(2)圆心C的坐标；(3)圆C的方程.
①线段AB的斜率为(2-0)/(3+3)=⅓,中点为(0,1)
线段AB的垂直平分线的斜率为-1÷⅓=-3,过AB的中点
其方程为y=-3x+1
②A,B在圆C上,则 圆心C在线段AB的垂直平分线y=-3x+1上
又 圆心C在直线l:x+y-3=0上,即 C为直线y=-3x+1,x+y-3=0的交点
联立方程组,解得 C的坐标为(-1,4)
③A,B在圆C上,则 半径r=AC=BC=√[(3+1)²+(2-4)²]=2√5
又 圆心C(-1,4),则 圆的方程为(x+1)²+(y-4)²=20
（1）
A（-3,0），B（3,2）
线段AB的垂直平分线经过AB中点与AB垂直
AB的中点M(0,1)，
AB的斜率kAB=（2-0)/(3+3)=1/3
∴线段AB的垂直平分线的斜率K=-3
方程为：y=-3x+1,即3x+y-1=0
(2)
圆心AB的垂直平分线上，又在x+y-3=0上
解方程组
{y=-3x...
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（1）
A（-3,0），B（3,2）
线段AB的垂直平分线经过AB中点与AB垂直
AB的中点M(0,1)，
AB的斜率kAB=（2-0)/(3+3)=1/3
∴线段AB的垂直平分线的斜率K=-3
方程为：y=-3x+1,即3x+y-1=0
(2)
圆心AB的垂直平分线上，又在x+y-3=0上
解方程组
{y=-3x+1
{x+y-3=0 ==>圆心C(-1,4)
(3)
圆C半径r=|AC|=√[(-3+1)²+4²]=√20
∴圆C方程：
(x+1)^2+(y-4)^2=20
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