如图,已知△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上,连接AD.求证:AD²-AB²=BD*CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:58:24
如图,已知△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上,连接AD.求证:AD²-AB²=BD*CD

如图,已知△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上,连接AD.求证:AD²-AB²=BD*CD
如图,已知△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上,连接AD.求证:AD²-AB²=BD*CD

如图,已知△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上,连接AD.求证:AD²-AB²=BD*CD
过A点做BC垂线 交于E点
直角三角形ADE、ADB
AB^2=AE^2+BE^2
AD^2=AE^2+(BD+BE)^2
AD²-AB²=BD^2+2BD*BE
CD=BD+BC
BD*CD=BD(BD+BC)
AD²-AB²-BD*CD=2BD*BE-BD*BC=0
即2BE=BC
因为AB=AC 即三角形ABD为等角三角形
且AE垂直于BC
所以AE平分BC 三线合一
所以BE=EC=1/2BC
即2BE=BC
所以AD²-AB²=BD*CD成立

从A 做abc的高,交点h,BH = CH;
AD^2 = AH^2 + DH^2
AB^2 = AH^2 + BH^2
AD²-AB² = DH^2 - BH^2 = (DH-BH)*(DH+BH) =(DH-BH)*(DH+CH) =BD*CD

如图,在△ABC中,D是AC上的一点.已知AB²=AD×AC,∠ABD=40°,求∠C 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E 八下平行四边形如图已知在RT△ABC中∩C=90 ,D是斜边AB的中点AE=AD求证ED=AC 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点.求证:AB²+3BC²=4BD² 如图,已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠BAC的角平分线交BC于D,求证AB+BD=AC 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DB平分∠ABC交AC于点D,DE是AB的垂直平分线,交AB于E点.已知DE=1,求AC的长 如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点.求证:点D到AB,AC的距离相等. 如图24,已知在△abc和△a'b'c'中,ad,a'd'为中线,ab=a'b',ac=a'c',ad=a'd'.求证△abc≡△a'b'c' 如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD,求△ABC各内角的度数 已知如图,在△ABC中,AB=AC,延长AB至D使BD=AB,E为AB的中点,求证CD=2CE 已知:如图在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D求证:BC²=2AC·CD 如图,在△ABC中,DE是AC的中垂线,分别交AC,AB于点D,已知AB+BC=6求△BCE的周长 已知,如图8,在△ABC中,AB=AC,DE‖BC交AB于D,交AC于E.试说明:△ADE是等腰三角形. 如图,在△ABC中,∠C=90°.以点c为圆心,AC长为半径的⊙C于AB相交于点D.已知AC=6,CB=8求AD的长. 已知:如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,过D作DE//AB交AC于点E.已知:如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,过D作DE//AB交AC于点E.求证:∠C=∠ADE 已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E.求证:AB=AC+CD.救急, 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC与点D,过点C作CE‖AB,BE分别交AD、AC于点G、F求证:BG²=GE·GF 已知:如图,在△ABC中,D是BC上的一点,DE//AC交AB于点E,DF//AB交AC于点F.求证:∠A+∠B+∠C=180°.