作业帮设函数y=f (x)满足f (x+1)=f (x)+1,则方程f (x)=x的根的个数是呃.答案是这样的:f(x)=f(x-1+1)=f(x-1)+1=f(x-2)+1+1=f(0)+x=x 要么f(0)=0无穷个 要么f(0)不等于0无解f(x-2)+1+1=f(0)+x如何理解?看不懂啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 03:41:29
设函数y=f (x)满足f (x+1)=f (x)+1,则方程f (x)=x的根的个数是呃.答案是这样的:f(x)=f(x-1+1)=f(x-1)+1=f(x-2)+1+1=f(0)+x=x 要么f(0)=0无穷个 要么f(0)不等于0无解f(x-2)+1+1=f(0)+x如何理解?看不懂啊
设函数y=f (x)满足f (x+1)=f (x)+1,则方程f (x)=x的根的个数是
呃.
答案是这样的:
f(x)=f(x-1+1)=f(x-1)+1=f(x-2)+1+1=f(0)+x=x
要么f(0)=0无穷个
要么f(0)不等于0无解
f(x-2)+1+1=f(0)+x如何理解?看不懂啊
设函数y=f (x)满足f (x+1)=f (x)+1,则方程f (x)=x的根的个数是呃.答案是这样的:f(x)=f(x-1+1)=f(x-1)+1=f(x-2)+1+1=f(0)+x=x 要么f(0)=0无穷个 要么f(0)不等于0无解f(x-2)+1+1=f(0)+x如何理解?看不懂啊
这可以用观察法得出：
f(x)=f(x-1)+1=f(x-2)+2=f(x-3)+3=f(x-4)+4=.
容易推测出f(x)=f(x-x)+x=f(0)+x
中间是个省略号没有了，意思就是一直变，由x变到0为止
f (x)=x
f(x+1)=x+1
f(x+1)=f(x)+1恒成立, 无穷个
我设f(x)=ax+b(设成f(x)=ax^2+bx+c也一样)
f(x+1)=a(x+1)+b
f (x+1)=f (x)+1
so a(x+1)+b=ax+b+1
a=1
f(x)=x+b
当b=0时,有无数个,
当b不等于0时,没有.
这个x应该是正整数，否则推不出f(x)=f(0)+x
我觉得答案是不对的。我们发现答案的使用条件是x为整数，那么我们做这样的假设：
f(0.5）=0.5,那么对所有的f(0.5+n)=0.5+n (其中n为整数)(这里的解法是与答案一样的)，但此种情况下我们并不能得到f(0)=0,f(0)=1也是满足题目的。
我觉得应当这样我们不防考虑0≤y<1，若对所有的y,有f(y)≠y，
则由f(x+1)=f(x)+1知道对所有的x,<...
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我觉得答案是不对的。我们发现答案的使用条件是x为整数，那么我们做这样的假设：
f(0.5）=0.5,那么对所有的f(0.5+n)=0.5+n (其中n为整数)(这里的解法是与答案一样的)，但此种情况下我们并不能得到f(0)=0,f(0)=1也是满足题目的。
我觉得应当这样我们不防考虑0≤y<1，若对所有的y,有f(y)≠y，
则由f(x+1)=f(x)+1知道对所有的x,
若x<0，有y=x+n（n为某个正整数，使得x+n=y在[0,1)之间），则f(y)=f(x+n-1)+1=…=f(x)+n,
所以f(x)=f（y）-n，由f(y)≠y知，f(x)≠y-n=x，
所以此时对所有的x<0均有f(x)≠x
若x≥1，有y=x-n(n为某个正整数，使得x-n=y在[0,1)之间)，则f(x)=f（y+n）=f(y)+n
所以由f(y)≠y知道，f(x)≠y+n=x
所以此时对所有的x≥1，有f(x)≠x
若0≤x<1，有f(x)≠x成立
所以综上，当对任意的y∈[0,1)，有f(y)≠y时，对所有定义域内的x，f(x)≠x，即f(x)=x无解
反之，若存在某个y∈[0,1)，使得f(y)=y
我们首先证对定义域内任意的x,若有f(x)=x，则有f(x+n)=x+n（n为任意的整数）
我么知道f(x+1)=f(x)+1=x+1，则f(x+2)=f(x+1+1)=f(x+1)+1=x+1+1=x+2，易得f(x+n)=x+n（n为正整数）
同样f(x)=f(x-1+1)=f(x-1)+1,f(x-1)=x-1,也易得f(x+n)=x+n(n为负整数)
得证。
所以，当这样的y存在时，对任意的的整数n，有f(y+n)=y+n,
综上，当存在某个y∈[0,1)使得f(y)=y时，在定义域内存在无穷个x使得f(x)=x，其中x满足x=y+n(n为整数)
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