一道行列式的题0a1a2a3an-1an怎样求值

一道行列式的题0a1a2a3an-1an怎样求值
一道行列式的题
0
a1
a2
a3
an-1
an
怎样求值

一道行列式的题0a1a2a3an-1an怎样求值
结果=[(-1)^(n-1)]*Πai (i=1 to n) 【也可以 =[(-1)^(n+1)]Πai (i=1 to n) 】
可以参考我的回答 http://zhidao.baidu.com/question/1690428269223641708.
其中第二题和此题解题思路相同.若不满意,请追问,我给出详解.

先拆第一列
|by+az bz+ax bx+ay|
|bx+ay by+az bz+ax|
|bz+ax bx+ay by+az|
=
|by bz+ax bx+ay|
|bx by+az bz+ax|
|bz bx+ay by+az|
＋
|az bz+ax bx+ay|
|ay by+az bz+ax|

全部展开

先拆第一列
|by+az bz+ax bx+ay|
|bx+ay by+az bz+ax|
|bz+ax bx+ay by+az|
=
|by bz+ax bx+ay|
|bx by+az bz+ax|
|bz bx+ay by+az|
＋
|az bz+ax bx+ay|
|ay by+az bz+ax|
|ax bx+ay by+az|
＝
|y bz+ax bx+ay|
|x by+az bz+ax| *b
|z bx+ay by+az|
+
|z bz+ax bx+ay|
|y by+az bz+ax| *a
|x bx+ay by+az|
同理，再拆这两个的第2列
拆成4个，
然后把每个的第3列拆了，拆成8个
最后有很多对互为相反的，抵消
最后等于
|x y z|
|z x y|（ a^3+b^3)
|y z x|
就得证了
以上回答你满意么？

收起