初二 数学 初二数学 请详细解答,谢谢! (22 14:32:14)把一个正数拆成两个正数之和,当这两个数之比为多少时,它们的乘积最大.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 08:39:11
初二 数学 初二数学 请详细解答,谢谢!    (22 14:32:14)把一个正数拆成两个正数之和,当这两个数之比为多少时,它们的乘积最大.

初二 数学 初二数学 请详细解答,谢谢! (22 14:32:14)把一个正数拆成两个正数之和,当这两个数之比为多少时,它们的乘积最大.
初二 数学 初二数学 请详细解答,谢谢! (22 14:32:14)
把一个正数拆成两个正数之和,当这两个数之比为多少时,它们的乘积最大.

初二 数学 初二数学 请详细解答,谢谢! (22 14:32:14)把一个正数拆成两个正数之和,当这两个数之比为多少时,它们的乘积最大.
设原数为x. 设两数为A、B(设A≥B)
设A:B=k;1(k≥1)
则A=x/k+1 B=kx/k+1
AB=x/k+1·kx/k+1=kx²/k+1=k/k+1·x²
又k/k+1=k+1-1/k+1=k+1/k+1-1/k+1=1-1/k+1
∴当k+1最小时,1-1/k+1最大,AB最大.
又k≥1
∴当k取最小值1时,AB最大.
即当两数比为1:1时,乘积最大.