作业帮解方程:1/(x+5)+1/(x+8)=1/(x+6)+1/(x+7)快?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 19:10:05
解方程:1/(x+5)+1/(x+8)=1/(x+6)+1/(x+7)快?
解方程:1/(x+5)+1/(x+8)=1/(x+6)+1/(x+7)快?
解方程:1/(x+5)+1/(x+8)=1/(x+6)+1/(x+7)快?
1/(x+5)+1/(x+8)=1/(x+6)+1/(x+7)
(x+5+x+8)/[(x+5)(x+8)]=(x+6+x+7)/[(x+6)(x+7)]
(2x+13)/(x²+13x+40)=(2x+13)/(x²+13x+42)
由于分母x²+13x+40恒≠x²+13x+42,要等式成立,只有分子为0,即
2x+13=0
x=-13/2
楼上搞复杂了,其实就是一步判断的问题,不要分类讨论.
1/(x+5)+1/(x+8)=1/(x+6)+1/(x+7)
等式左右分别通分：
（x+5+x+8）/(x^2+13x+40)=(x+6+x+7)/(x^2+13x+42)
所以（2x+13）/(x^2+13x+40)=(2x+13)/(x^2+13x+42)
所以（1）：2x+13=0 即x=-13/2时：
等式明显成立
（2）：2x+13≠0即...
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1/(x+5)+1/(x+8)=1/(x+6)+1/(x+7)
等式左右分别通分：
（x+5+x+8）/(x^2+13x+40)=(x+6+x+7)/(x^2+13x+42)
所以（2x+13）/(x^2+13x+40)=(2x+13)/(x^2+13x+42)
所以（1）：2x+13=0 即x=-13/2时：
等式明显成立
（2）：2x+13≠0即x≠-13/2时：
x^2+13x+40=x^2+13x+42
此时即40=42，舍
所以综上：x=-13/2
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1/（x＋5）－1/（x＋6）＝1/（x＋7）－1/（x＋8）
1/（x＋5）（x＋6）＝1/（x＋7）（x＋8）
（x＋7）（x＋8）＝（x＋5）（x＋6）
x²＋15x＋56＝x²＋11x＋30
4x＝26
x＝－13/2
经检验：x＝－13...
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1/（x＋5）－1/（x＋6）＝1/（x＋7）－1/（x＋8）
1/（x＋5）（x＋6）＝1/（x＋7）（x＋8）
（x＋7）（x＋8）＝（x＋5）（x＋6）
x²＋15x＋56＝x²＋11x＋30
4x＝26
x＝－13/2
经检验：x＝－13/2是原方程的解。
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