作业帮已知函数f(x)=x的平方+alnx,[1]当a=-2时,求函数f(x)的单调区间;[2]若g(x)=f(x)+2/x在[1,正无穷大)上是增急!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 17:25:59
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已知函数f(x)=x的平方+alnx,[1]当a=-2时,求函数f(x)的单调区间;[2]若g(x)=f(x)+2/x在[1,正无穷大)上是增急!
已知函数f(x)=x的平方+alnx,[1]当a=-2时,求函数f(x)的单调区间;[2]若g(x)=f(x)+2/x在[1,正无穷大)上是增
急!
已知函数f(x)=x的平方+alnx,[1]当a=-2时,求函数f(x)的单调区间;[2]若g(x)=f(x)+2/x在[1,正无穷大)上是增急!
(1) f(x) = x^2 - 2lnx ==> f'(x) = 2(x^2-1)/x ==> 递减区间为(0,1),递增区间为(1,正无穷)
(2) g(x) = x^2 - alnx + 2/x ==> g'(x) = (2x^3 - ax - 2)/x^2
因为g(x)=f(x)+2/x在[1,正无穷大)上是增函数,所以
2x^3 - ax - 2=0有不大于1的实根 ==> a>=0
（注意,上述用到f(0)*f(1) f(1)>=0 ==> a>=0）
求导呀！首先确定定义域为｛x｜x＞0｝
f＇（x）=2x+a/x，当a=-2时，f＇（x）=2x-2/x令f＇（x）=0
解得x=1
当0＜x＜1时，f＇（x）＜0，此时f（x）递减
当x＞1时，f＇（x）＞0，此时f（x）递增！
综上，函数的递增区间为｛x｜x＞1｝，递减区间为｛x｜0＜x＜1｝
第二问补全！！...
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求导呀！首先确定定义域为｛x｜x＞0｝
f＇（x）=2x+a/x，当a=-2时，f＇（x）=2x-2/x令f＇（x）=0
解得x=1
当0＜x＜1时，f＇（x）＜0，此时f（x）递减
当x＞1时，f＇（x）＞0，此时f（x）递增！
综上，函数的递增区间为｛x｜x＞1｝，递减区间为｛x｜0＜x＜1｝
第二问补全！！
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