如图,△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线和BC相交于点D,和∠BAC的平分线AE相交于点E,AE和BC相交于点F,求证:DE=2分之1BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 03:37:11
如图,△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线和BC相交于点D,和∠BAC的平分线AE相交于点E,AE和BC相交于点F,求证:DE=2分之1BC

如图,△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线和BC相交于点D,和∠BAC的平分线AE相交于点E,AE和BC相交于点F,求证:DE=2分之1BC
如图,△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线和BC相交于点D,和∠BAC的平分线AE相交于点E,
AE和BC相交于点F,求证:DE=2分之1BC

如图,△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线和BC相交于点D,和∠BAC的平分线AE相交于点E,AE和BC相交于点F,求证:DE=2分之1BC
证明:连接AD.(1分)
∵∠BAC=90°,D是BC的中点,
∴DA=DC=1/2BC.(1分)
∴∠1=∠C.(1分)
又∵AE平分∠BAC,
∴∠CAF=45°.(1分)
∴∠2=45°-∠1.(1分)
又∵∠3=∠FAC+∠C
=45°+∠C,
∵DE⊥BC于点D,
∴∠E=90°-∠3
=90°-(45°+∠C)
=45°-∠C
∴∠2=∠E.
∴DE=AD.
∴DE=1/2BC.