定义域在R的函数f(x)满足：f(x)=f(4-x)且f(2-x)+f(x-2)=0,则f(2008)为多少求大神帮助请给出具体的解题过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:56:07
定义域在R的函数f(x)满足：f(x)=f(4-x)且f(2-x)+f(x-2)=0,则f(2008)为多少求大神帮助请给出具体的解题过程

定义域在R的函数f(x)满足：f(x)=f(4-x)且f(2-x)+f(x-2)=0,则f(2008)为多少求大神帮助请给出具体的解题过程
定义域在R的函数f(x)满足：f(x)=f(4-x)且f(2-x)+f(x-2)=0,则f(2008)为多少求大神帮助
请给出具体的解题过程

定义域在R的函数f(x)满足：f(x)=f(4-x)且f(2-x)+f(x-2)=0,则f(2008)为多少求大神帮助请给出具体的解题过程
前面都一样,可能他们说的不够清楚,看不怎么懂.我解释一下 ∵f(2-x)+f(x-2)=0,即f(2-x)=-f(x-2) ∴f(-x)=-f(x)（奇函数,f（0）=0 ）————这里是令2-x等于x,则上面的右边的x-2就是-x ∴f(4-x)=-f(x-4)——————奇函数的性质 ∴f(x)=-f(x-4)——————题目中已知的f(x)=f(4-x),和上式并在一起就是了 换元得：f(x+4)=-f(x)——————令上式中X等于x+4,则右边就的x-4就是x+4-4=x,就得到这个式子了 ∴f(x+8)=f(x)——————由上面两步骤得f(x-4）=f(x+4）,令x=x+4,左边x-4=x=4-4=x,右边的x+4=x+4+4=x+8 , 就是f(x+8)=f(x)了 即该函数的周期是8——————由上式就可以说明周期为8了 2008÷8=251————————2008刚好是251个周期,那么f(2008）=f(0) ∴f(2008）=f(0)=0————————上面的奇函数可以知道f(0)=0,就是结果了. 看懂了吗?还不懂的话,欢迎邮箱联系289439767@qq.com

设定义域在R上的函数f(x)同时满足①f(x)+f(-x)=0②f(x+2)=f(x)③当0 定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3)定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3) 定义域在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2,则f(-3)=? 函数f(x)在定义域R内可导,且f(x)满足 f(x)=f(2-x) (x-1)f'(x)>函数f(x)在定义域R内可导，且f(x)满足 ①f(x)=f(2-x) ②(x-1)f'(x)>0 ③f(3)=0 则不等式xf(x)>0的解集为 已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x)+3f(-x)=3x-1,求定义域 定义域在R上的函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=2x,求f(X)的解析式. 已知定义域在R上的函数f(x)满足：f(x)+3f(-x)=3x-1,求f(x) 设定义域在R上的函数f(x)满足f(x)*f(x+2)=13若f(1)=2则f(99)= 设定义域在R上的函数f(x)满足f(x)乘f(x+2）=13,若f(1)=2,则f(99)=? 设定义域在R上的函数f(x)满足f(x)*f(x+2)=13,若f(1)=2 则f(99)=? 已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x)=-f(x+3/2)且f(1)=3,则f(2014)= 设定义域在R上的函数f(x)满足f(x)-f(x+2)=13,若f(1)=2,求f(99) 已知函数f（x）在定义域R上满足f(x)*f(x+2)=13 若f(1)=2 求f(99)的值 已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+1)=3x+ 1)求函数f(x)的解析式.2）用定义域证明：函数f(x)在R上单调递 已知函数y=f(x)的定义域为R,其导数f'(x)满足0 已知定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间【0,2】上是增函数,则：A f(-25) 已知定义域R上的函数f(x)满足f(2+x)=‐f(2-x),当x 已知函数f(x)是定义域在R+上的减函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(根号2）=1求f(1)的值 若f(x)+f(3-X)