、在直角三角形ABC中,已知BC=a,∠A 是直角.若长为2a的线段PQ以点A为中点,向量PQ与向量BC的夹角θ取何值时,向量BP·向量CQ 的值最大?并求出这个最大值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 07:21:46

、在直角三角形ABC中,已知BC=a,∠A 是直角.若长为2a的线段PQ以点A为中点,向量PQ与向量BC的夹角θ取何值时,向量BP·向量CQ 的值最大?并求出这个最大值.
、在直角三角形ABC中,已知BC=a,∠A 是直角.若长为2a的线段PQ以点A为中点,向量PQ与向量BC的夹角θ取何值时,向量BP·向量CQ 的值最大?并求出这个最大值.

、在直角三角形ABC中,已知BC=a,∠A 是直角.若长为2a的线段PQ以点A为中点,向量PQ与向量BC的夹角θ取何值时,向量BP·向量CQ 的值最大?并求出这个最大值.
θ=0时最大
向量BP*向量CQ=(向量BA+向量AP)*(向量CA+向量AQ)
=向量BA*向量CA+向量BA*向量AQ+向量AP*向量CA+向量AP*向量AQ
设PQ与AB的夹角角QAB=α,设角ABC=β
向量BA*向量AQ=-|BA|*a*cos（α）=-a*cos(β）*a*cos（α）
向量AP*向量CA=|AC|*a*cos（90-α）=|AC|*a*sin（α）
=a*sin(β）*a*sin（α）
向量AP*向量AQ=-a^2
代入原式有向量BP*向量CQ=-a^2+a^2（sin(β）*sin（α）-cos(β）*cos（α））
=-a^2-a^2(cos(α+β））
要使得其值最大,显然是α+β=180°即向量PQ//向量BC时,此时最大值为0

已知如图在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证：△ABC为直角三角形已知;如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证;△ABC为直角三角形已知在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC²=BD×AB，求证CD⊥AB 已知在直角三角形ABC中, 在直角三角形ABC中,角A为90度,G为△ABC的重心,已知AG=20,求BC长. 在直角三角形abc中,若a平方=b平方+bc+c平方,则A=? 在等腰直角三角形ABC中∠A=50度,DE⊥BC,BD是∠ABC的平分线,且BC=12,求三角形DEC的周长在直角三角形ABC中,角A=15度,求AC比BC为多少在三角形ABC中,已知∠B=2∠A,AB=2CB,求证△ABC是直角三角形已知：如图,在△ABC中,AD垂直BC,角1=角B,求证：△ABC为直角三角形. 已知:如图,在△abc中,ad吃,ad⊥bc,∠1=∠b.求证:△abc为直角三角形如图10,已知在△ABC中,AD⊥BC,∠DAC=∠B.求证△ABC是直角三角形. 已知等腰直角三角形的周长为4,则它斜边长为_____在RT△ABC中,∠C=90°,∠A=30°△ABC的周长是2,则BC=___ 已知:如图,在△ABC中,AC=二分之一BC,且∠C=60°,求证:△ABC为直角三角形已知：如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD与AC交与点D,DE⊥BC于点E.求证：AD=CE 已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥BC于点E,求证：AD=CE 已知在△ABC中,∠A=45°,AC=根号2,AB=根号3再+1,则边BC长为—— —（△ABC不是直角三角形）已知在直角三角形ABC中,∠C＝90°,若a＋b=14cm,c=10cm,则直角三角形ABC的面积是?