初一下学期的几何题~已知,在等腰△ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E、F,过点B作BD⊥AC,垂足为D.试说明：PE+PF=BD.

初一下学期的几何题~已知,在等腰△ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E、F,过点B作BD⊥AC,垂足为D.试说明：PE+PF=BD.
初一下学期的几何题~
已知,在等腰△ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E、F,过点B作BD⊥AC,垂足为D.
试说明：PE+PF=BD.

初一下学期的几何题~已知,在等腰△ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E、F,过点B作BD⊥AC,垂足为D.试说明：PE+PF=BD.
作PQ⊥BD,垂足为Q
可知PQDF为矩形,有PF=QD
又知△PEB与△BQP都是直角△
有∠EBP=∠QPB(∵PQ‖AC,∠QPB=∠C △ABC为等腰△,∠ABC=∠C ∴∠QPB=∠ABC）
又BP为公共边
∴△PEB≌△BQP
∴PE=BQ
∴PE+PF=QD+BQ=BD

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