作业帮f(x)=(x^2+3)/(x-a) (x为非零实数,x不等于a)若当x大于a时,函数f(x)的最小值为3,求实数a的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:48:43
f(x)=(x^2+3)/(x-a) (x为非零实数,x不等于a)若当x大于a时,函数f(x)的最小值为3,求实数a的值.
f(x)=(x^2+3)/(x-a) (x为非零实数,x不等于a)
若当x大于a时,函数f(x)的最小值为3,求实数a的值.
f(x)=(x^2+3)/(x-a) (x为非零实数,x不等于a)若当x大于a时,函数f(x)的最小值为3,求实数a的值.
f(x)=[(x-a)²+2ax-a²+3]/(x-a)
=[(x-a)²+2a(x-a)+a²+3]/(x-a)
=(x-a) +(a²+3)/(x-a) +2a
≥2√[(x-a)(a²+3)/(x-a)] +2a
=2√(a²+3) +2a
当且仅当 (x-a)=(a²+3)/(x-a),即 x= a+√(a²+3)时,
f(x)有最小值为2√(a²+3) +2a=3,
4(a²+3)=(3-2a)²
解得 a=-1/4
f(x)=【（x-a+a）^2+3】/(x-a)，f(x)=【（x-a）^2+2a（x-a）+a^2+3】/(x-a)，
f(x)==(x-a) +(a²+3)/(x-a) +2a
≥2√[(x-a)(a²+3)/(x-a)] +2a
=2√(a²+3) +2a
当且仅当 (x-a)=(a²+3)/(x-a)，即 x= a+...
全部展开
f(x)=【（x-a+a）^2+3】/(x-a)，f(x)=【（x-a）^2+2a（x-a）+a^2+3】/(x-a)，
f(x)==(x-a) +(a²+3)/(x-a) +2a
≥2√[(x-a)(a²+3)/(x-a)] +2a
=2√(a²+3) +2a
当且仅当 (x-a)=(a²+3)/(x-a)，即 x= a+√(a²+3)时，
f(x)有最小值为2√(a²+3) +2a=3，
4(a²+3)=(3-2a)²
解得 a=-1/4
收起
令x=a+1得
f(x)=(x^2+3)/(x-a)=(a+1)^2+3
因为函数f(x)的最小值为3，
(a+1)^2=0
则有a=-1