1乘2分之1+2乘3分之1+3乘4分之1+.+1998乘1999分之1等于多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:45:29
1乘2分之1+2乘3分之1+3乘4分之1+.+1998乘1999分之1等于多少

1乘2分之1+2乘3分之1+3乘4分之1+.+1998乘1999分之1等于多少
1乘2分之1+2乘3分之1+3乘4分之1+.+1998乘1999分之1等于多少

1乘2分之1+2乘3分之1+3乘4分之1+.+1998乘1999分之1等于多少
所求的=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(1998*1999)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/1998-1/1999)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4+...-1/1998+1/1998-1/1999
=1-1/1999
=1998/1999

所求的=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(1998*1999)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/1998-1/1999)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4+...-1/1998+1/1998-1/1999
=1-1/1999
=1998/1999