二次函数f(x)满足f(4+x)=f(-x),且f(2)=1,f(0)=3若f(x)在[0,m]上有最小值1,最大值3,则实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:42:12
二次函数f(x)满足f(4+x)=f(-x),且f(2)=1,f(0)=3若f(x)在[0,m]上有最小值1,最大值3,则实数m的取值范围

二次函数f(x)满足f(4+x)=f(-x),且f(2)=1,f(0)=3若f(x)在[0,m]上有最小值1,最大值3,则实数m的取值范围
二次函数f(x)满足f(4+x)=f(-x),且f(2)=1,f(0)=3若f(x)在[0,m]上有最小值1,最大值3,则实数m的取值范围

二次函数f(x)满足f(4+x)=f(-x),且f(2)=1,f(0)=3若f(x)在[0,m]上有最小值1,最大值3,则实数m的取值范围
由二次函数对称性可知f(x)图像对称轴为直线x=(4+x-x)/2=2,可证.再由f(0)>f(2)知f(x)图像开口向上,f(2)为函数在R上的最小值.由于f(4)=f(0)=3,根据题意,m的取值范围为[2,4].