1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + 1/4*5 + 1/5*6 + ……+ 1/2008*2009

1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + 1/4*5 + 1/5*6 + ……+ 1/2008*2009
1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + 1/4*5 + 1/5*6 + ……+ 1/2008*2009

1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + 1/4*5 + 1/5*6 + ……+ 1/2008*2009
1/2*3=1/2-1/3
1/3*4 =1/3-1/4
以此类推,
1/2008*2009 =1//2008-1/2009
所以原式可化为：
1/1*2+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+……+1/2008-1/2009
去括号后显然等于1-1/2009=2008/2009

1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + 1/4*5 + 1/5*6 + ……+ 1/2008*2009
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+……+1/2008-1/2009
中间抵消
=1-1/2009
=2008/2009