已知：在平行四边形ABCD中,AC²+BD²=2（AB²+BC²）

已知：在平行四边形ABCD中,AC²+BD²=2（AB²+BC²）
已知：在平行四边形ABCD中,AC²+BD²=2（AB²+BC²）

已知：在平行四边形ABCD中,AC²+BD²=2（AB²+BC²）
证明：如图
过A,D两点做BC边的高,垂足分别为E、F
则易知△ABE≌△DCF
      BE=CF,AE=DF
利用勾股定理得
BD²=BF²+DF²
BD²=（BC+CF）²+DF²
=BC²+2*BC*CF+CF²+DF²
AC²=AE²+CE²
=AE²+（BC-BE）²
=AE²+BC²-2*BC*BE+BE²
所以BD²+AC²=（BC²+2*BC*CF+CF²+DF²）+（AE²+BC²-2*BC*BE+BE²）
=2*BC²+2（CF²+DF²）
=2*BC²+2*CD²=2(AB²+BC²)