a∧n-1是素数,则a=2且n=p（p表素数）怎么证

a∧n-1是素数,则a=2且n=p（p表素数）怎么证
a∧n-1是素数,则a=2且n=p（p表素数）怎么证

a∧n-1是素数,则a=2且n=p（p表素数）怎么证
首先分解因式：
a^n-1=(a-1)(a^(n-1)+……+1)
如果a^n-1是素数,则a-1=1,因此a=2；
若n不是素数,设n=st,s>1,t>1,则
a^n-1=(a^s-1)(a^(s(t-1))+……+1)是合数,矛盾.
因此n是素数
命题得证