作业帮过点(4,6)的直线l被圆x^2+y^2-4x-6y+9=0截得的弦长为2根号3求直线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 07:02:12
过点(4,6)的直线l被圆x^2+y^2-4x-6y+9=0截得的弦长为2根号3求直线方程
过点(4,6)的直线l被圆x^2+y^2-4x-6y+9=0截得的弦长为2根号3求直线方程
过点(4,6)的直线l被圆x^2+y^2-4x-6y+9=0截得的弦长为2根号3求直线方程
设直线方程为y=kx+b
把点(4,6)代入
6=4k+b b=6-4k
x²+y²-4x-6y+9=0
(x-2)²+(y-3)²=4
圆心为(2,3) 半径=2
圆心到直线距离=|2k+6-4k-3|/根号下(k²+1)=根号下(4-3)
(3-2k)²=k²+1
3k²-12k+8=0
k=(12±根号下(144-96))/6
=2±2根号下3/3
所以直线方程为 y=(2+2根号下3/3)(x-4)+6 或y=(2-2根号下3/3)(x-4)+6
圆心(2,3), 半径为2, 弦长l=2V3, 半弦长V3，算出圆心到弦在距离为1
设直线为y-6=k(x-4), 化为标准式kx-y+(6-4k)=0
代入点线距离公式，d=|Ax+By+C| / V(A^2+B^2)=1求出k即可
let B(x,y) is a point on x^2+y^2-4x-6y+9 such that
distance between B and (4,6) = 2√3
弦长=2√3
(x-4)^2 + (y-6)^2 = 12
x^2+y^2-8x-12y+20=0 (1)
cirlce
x^2+y^2-4x-6y+9=0 (2)
(2)-(1)
4x+6y-11=0
equation of the cord
4x+6y-11=0
haoyun
把直线设出来y=k(x+1)求出圆心到直线距离的平方，加上二分之根号2的即kx-y+k-2=0 对于圆x^2＋y^2-2x-2y+1＝0化为标准方程得(x-1)