己知斜率为1的直线与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1相交于B、D两点,BD中点为M(1,3）求C的离心率.

己知斜率为1的直线与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1相交于B、D两点,BD中点为M(1,3）求C的离心率.
己知斜率为1的直线与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1相交于B、D两点,BD中点为M(1,3）求C的离心率.

己知斜率为1的直线与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1相交于B、D两点,BD中点为M(1,3）求C的离心率.
直线方程为y=x+2
b²x²+a²y²=a²b² 联立有b²x²+a²（x+2）²=a²b²
整理有 （a²+b²）x²+4a²x+4a²-a²b²=0 x1+x2=4a²/（a²+b²）=2*1=2 可得a²=b² 所以 c²=2a² 所以离心率e=√2