如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D.若AC=3,AE=4(1)求AD的值(2)求图中阴影部分的面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:47:53
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D.若AC=3,AE=4(1)求AD的值(2)求图中阴影部分的面积.

如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D.若AC=3,AE=4(1)求AD的值(2)求图中阴影部分的面积.
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D.若AC=3,AE=4
(1)求AD的值
(2)求图中阴影部分的面积.

如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D.若AC=3,AE=4(1)求AD的值(2)求图中阴影部分的面积.
(1)
作OF⊥AC于F
∵BC与圆O相切于D
∴OD⊥BC
又∵∠C=90º
∴四边形FCDO是矩形
∴OF=CD,OD=CF
∵AE=4,AC=3
∴OA=OD=CF=2,AF=AC-CF=1
根据勾股定理:OF=√(OA²-AF²)=√3
则CD=√3,
AD=√(AC²+CD²)=2√3
(2)【阴影部分你没图,也没描述,帮你求一些值,供你参考】
∵OF//BC
∴⊿AFO∽⊿ACB
∴AF/AC=OF/BC=1/3
∴【BC=3√3】
BD=BC-CD=2√3
∴BD=AD
∵BO=√(OD²+BD²)=4
∴【BE=2】
【 AB=6】
∵CD=½AD
∴【∠CAD=30º】
∵AC=½AB
∴【∠B=30º】

连接AD AE
因为BC是圆O的切线
所以角ADC=角AED
所以直角三角形ACD与直角三角形EDA相似
所以AD^2=AC*AE AD=2√3
不知道你要求的阴影是那一部分
不过可以给出你想要的数据
角ABC=角EAD=角CAD=30度
BC=3√3 AB=6 DE=2 =圆的半径
阴影...

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连接AD AE
因为BC是圆O的切线
所以角ADC=角AED
所以直角三角形ACD与直角三角形EDA相似
所以AD^2=AC*AE AD=2√3
不知道你要求的阴影是那一部分
不过可以给出你想要的数据
角ABC=角EAD=角CAD=30度
BC=3√3 AB=6 DE=2 =圆的半径
阴影面积无非就是 三角形-扇形等等类似的 (只是举个例子哦)找找关系就出来了

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AO=OD=4/2=2 BO/AB=OD/AC=2/3 BO/(BO+2)=2/3 BO=4 AB=4+2【1】连接OD,三角形OBD相似于ABC相似比为2:3:;设BE为X,利用,BO:AB

(2)①连接ED,
∵AE为直径,
∴∠ADE=∠C=90°.
又由(1)知∠DAO=∠CAD,
∴△ADE∽△ACD,
∴ AD/AE=AC/AD,
∵AC=3,AE=4,
∴ AD^2=AE⋅AC=3×4=12,
∴ AD=√12=2√3.
②在Rt△ADE中, cos∠DAE=AD/AE=2√3/4=√3/2...

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(2)①连接ED,
∵AE为直径,
∴∠ADE=∠C=90°.
又由(1)知∠DAO=∠CAD,
∴△ADE∽△ACD,
∴ AD/AE=AC/AD,
∵AC=3,AE=4,
∴ AD^2=AE⋅AC=3×4=12,
∴ AD=√12=2√3.
②在Rt△ADE中, cos∠DAE=AD/AE=2√3/4=√3/2,
∴∠DAE=30°.
∴∠AOD=120°,DE=2.
∴ S△AOD=(1/2)S△ADE= (1/2)×(1/2)xAD×DE=√3,
∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD= 4π/3-√3.

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如图Rt△ABC中,∠C=90°∠A=30°点D,E分别在AB,AC上且DE⊥AB 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P为边AC上一个点, 如图,RT三角形ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点e 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB于点E.如图,在Rt△ABC中,∠C=90º.BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB于点E.(1)求证:AC是△DBE外接圆的切线;(2)若AD=6,A 在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中,使点C与坐标原点O重合,在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中, 使点C与坐标原点O重合,A,B 如图在RT△ABC中∠BAC=90°∠B=60°△AB'C'可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B'与点B事对应点如图在RT△ABC中∠BAC=90°∠B=60°△AB'C'可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B'与点B是对应点,点C 如图 在rt三角形abc中 角c等于90度,沿过b点的一条直线be折叠这个三角形已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点与AB边上的一点D重合。当∠A为多少时, 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC,∠ABC的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,求证:四边形CEDF是正方形 如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,图中有三个正方形,证明a=b+c? 如图,在Rt△ABC中,角C=90° 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,点D是AC上一点,DE垂直AB于点E,且DE=DC 初二数学平行四边形的一道题(有图)如图,RT△ABC中,AC=2BC,∠ABC=90°.将RT△ABC绕点C顺时针方向适当旋转后,得到△DEC,点E在AC上.再将RT△ABC沿着AB所在直线翻折,得到△ABF.连接AD.求证:四边形AFCD 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点 如图所示,在RT△ABC中,∠ABC=90°,将RT△ABC绕点C顺时针方向如图所示,在RT三角形ABC中,角ABC等于90度,将RT三角形ABC绕点C顺时针方向旋转60度得到三角形DEC,点E在AC上,再将RT三角形沿着所在的直线翻 已知如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动; 如图:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2将△ABC绕点C逆时针旋转30°得到△A1B1C与AB交于点D,求BD的长. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DB平分∠ABC交AC于点D,DE是AB的垂直平分线,交AB于E点.已知DE=1,求AC的长 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,交BC于点E上面的图片弄错了应该是这个:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,交BC于点E,连接AE,∠CAE:∠BAE=1:求∠B的度数