设函数f(x)=1/3x立方,g(x)=-x平方+ax-a平方(a属于R)若曲线y=f(x)在x=3处的切线与曲线y=g(x)相切,求a如题,好的话还可以加财富

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 19:10:30
设函数f(x)=1/3x立方,g(x)=-x平方+ax-a平方(a属于R)若曲线y=f(x)在x=3处的切线与曲线y=g(x)相切,求a如题,好的话还可以加财富

设函数f(x)=1/3x立方,g(x)=-x平方+ax-a平方(a属于R)若曲线y=f(x)在x=3处的切线与曲线y=g(x)相切,求a如题,好的话还可以加财富
设函数f(x)=1/3x立方,g(x)=-x平方+ax-a平方(a属于R)若曲线y=f(x)在x=3处的切线与曲线y=g(x)相切,求a
如题,好的话还可以加财富

设函数f(x)=1/3x立方,g(x)=-x平方+ax-a平方(a属于R)若曲线y=f(x)在x=3处的切线与曲线y=g(x)相切,求a如题,好的话还可以加财富
先求出y=f(x)在x=3处的切线:
f'(x)=x² ,∴f'(3)=9,即切线斜率为9
当x=3时,f(x)=x³/3 = 9 即切线经过点(3,9)
∴可以求出切线为:y=9x-18
假设切线与y=g(x)的切点是(x0,y0)
则y=g(x)在该点的斜率应与切线相同,即为9
∴g'(x0)=-2x0+a=9
∴x0 = (a-9)/2
把x0=(a-9)/2代入g(x)得:
y0=-(3a²+81)/4
由于(x0,y0)必定在切线y=9x-18上,因此将(x0,y0)代入y=9x-18可得:
-3a²-81=18(a-9)-72
整理得:a²+6a-51=0
∴a1=-3+2√15
a2=-3-2√15
答案看起来有点蛋疼,不过我检查了两遍没发现哪里错了.
总之方法肯定是这样,有兴趣你可以自己再做一遍看看~

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