函数f(x)=lg(ax2+2bx+a),a,b为R,值域为R,求(a十2)2十(b一1)2取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 03:29:58
函数f(x)=lg(ax2+2bx+a),a,b为R,值域为R,求(a十2)2十(b一1)2取值范围

函数f(x)=lg(ax2+2bx+a),a,b为R,值域为R,求(a十2)2十(b一1)2取值范围
函数f(x)=lg(ax2+2bx+a),a,b为R,值域为R,求(a十2)2十(b一1)2取值范围

函数f(x)=lg(ax2+2bx+a),a,b为R,值域为R,求(a十2)2十(b一1)2取值范围
因为函数值域为 R ,因此 ax^2+2bx+a 必能取遍全体正数 .
(1)a=0 时,只要 b ≠ 0 ,因此 (a+2)^2+(b-1)^2>=4 ;
(2)a ≠ 0 时,由已知得 a>0 ,且判别式=(2b)^2-4a^2>=0 ,
化简得 (b+a)(b-a)>=0  ,
将 (a,b)看作点的坐标,那么满足条件的点如图阴影所示,
而 (a+2)^2+(b-1)^2 表示区域内的点与点 P(-2,1)之间距离的平方,
容易看出这个最小值为 (0+2)^2+(1-1)^2=4 ;


综上可得,所求取值范围是 [4,+∞).