1/6+1/12+1/20+1/30+.+1/2005*2006

1/6+1/12+1/20+1/30+.+1/2005*2006
1/6+1/12+1/20+1/30+.+1/2005*2006

1/6+1/12+1/20+1/30+.+1/2005*2006
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
1/20=1/4-1/5
1/30=1/5-1/6
.
1/2005*2006=1/2005-1/2006
所以
1/6+1/12+1/20+1/30+.+1/2005*2006
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.+2005/1-1/2006
=1/2-1/2006
=501/1003